题目

解答 （1） 设函数f（x）=|x﹣ |+|x﹣a|，x∈R，若关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的最大值； （2） 已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，求 + + 的最小值． 答案： 解：由绝对值三角不等式可得 f（x）=|x﹣ 52 |+|x﹣a|≥|（x﹣ 52 ）﹣（x﹣a）|=|a﹣ 52 |， 再由不等式f（x）≥a在R上恒成立，可得|a﹣ 52 |≥a，∴a﹣ 52 ≥a，或a﹣ 52 ≤﹣a，解得a≤ 54 ，故a的最大值为 54 解：∵正数x，y，z满足x+2y+3z=1， ∴由柯西不等式可得（x+2y+3z）（ 3x + 2y + 1z ）≥（ 3 +2+ 3 ）2=16+8 3 ，当且仅当x：y：z=3： 3 ：1时，等号成立，∴ 3x + 2y + 1z 的最小值为16+8 3

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