函数奇偶性的判断知识点题库

已知函数f(x)是R上的奇函数，若对于 $\text{[math]}$ ，都有f(x+2)=f(x)，当 $\text{[math]}$ 时，f(x)=log₂(x+1)时f(-2013)+f(2012)的值为（）

A . -1 B . -2 C . 1 D . 2

下列函数中既是偶函数，又在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增的函数是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ，则使函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R且为奇函数的所有 $\text{[math]}$ 的值有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

下列函数中，既是偶函数，又是（0，+∞）上单调递增的函数是（）

A . y=x³ B . y=|x|+1 C . y=﹣x²+1 D . y=x^﹣²

已知函数 $\text{[math]}$ ，且此函数图象过点（1，5）．

（1）求实数m的值；
（2）判断f（x）奇偶性；
（3）讨论函数f（x）在[2，+∞）上的单调性？并证明你的结论．

已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，且函数f（x）的图象过点（1，3）．

（1）求实数a，b值；
（2）用定义证明函数f（x）在 $\text{[math]}$ 上单调递增；
（3）求函数[1，+∞）上f（x）的值域．

已知函数f（x）=x|x﹣a|的定义域为D，其中a为常数；

（1）若D=R，且f（x）是奇函数，求a的值；
（2）若a≤﹣1，D=[﹣1，0]，函数f（x）的最小值是g（a），求g（a）的最大值；
（3）若a＞0，在[0，3]上存在n个点x_i（i=1，2，…，n，n≥3），满足x₁=0，x_n=3，x₁＜x₂＜…＜x_n ，使|f（x₁）﹣f（x₂）|+|f（x₂）﹣f（x₃）|+…+|f（x_n_﹣₁）﹣f（x_n）|= $\text{[math]}$ ，求实数a的取值．

下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递减的函数是（）

A . y=2x³ B . y=|x|+1 C . y=﹣x²+4 D . y=2^|^x^|

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ．

（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）判定f（x）的奇偶性，并求出它的单调区间．

已知函数f（x）对任意实数x，y均有f（x）=f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）．当x＞0时，f（x）＞0

（1）判断函数f（x）在R上的单调性并证明；
（2）设函数g（x）与函数f（x）的奇偶性相同，当x≥0时，g（x）=|x﹣m|﹣m（m＞0），若对任意x∈R，不等式g（x﹣1）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时f（x）= $\text{[math]}$ ,若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），有且仅有6个不同实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . （- $\text{[math]}$ ， -1） B . （- $\text{[math]}$ ， - $\text{[math]}$ ） C . （- $\text{[math]}$ ， - $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ （- $\text{[math]}$ ， -1） D . （- $\text{[math]}$ ， -1）