函数奇偶性的判断知识点题库

下列函数中，既是奇函数又是区间 $\text{[math]}$ 上的增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列函数中，既是偶函数，又在区间 $\text{[math]}$ 内是增函数的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列4个函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，奇函数的个数是 ( )

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

已知函数f（x）=3^x﹣3^ax⁺^b且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求a，b的值；
（2）判断f（x）的奇偶性，并用定义证明．

设f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上为增函数，若x₁＞0，且x₁+x₂＜0，则（）

A . f（x₁）＞f（x₂） B . f（x₁）＜f（x₂） C . f（x₁）=f（x₂） D . 无法比较f（x₁）与f（x₂）的大小

已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有 $\text{[math]}$ ＞0．

（Ⅰ）证明f（x）在[﹣1，1]上是增函数；

（Ⅱ）解不等式f（x²﹣1）+f（3﹣3x）＜0

（Ⅲ）若f（x）≤t²﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．

函数y=lg（1﹣x）+lg（1+x）是（）

A . 奇函数，且在（0，1）上是增函数 B . 奇函数，且在（0，1）上是减函数 C . 偶函数，且在（0，1）上是增函数 D . 偶函数，且在（0，1）上是减函数

已知函数f（x）=log₃ $\text{[math]}$ ，g（x）=﹣2ax+a+1，h（x）=f（x）+g（x）．

（Ⅰ）当a=﹣1时，证明：h（x）为奇函数；

（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=log₃[g（x）]有两个不等实数根，求实数a的取值范围．

已知偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，现给出下列命题：①函数 $\text{[math]}$ 是以2为周期的周期函数；②函数 $\text{[math]}$ 是以4为周期的周期函数；③函数 $\text{[math]}$ 为奇函数；④函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则其中真命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

以德国数学家狄利克雷（1805-1859）命名的函数狄利克雷函数定义如下：对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 研究这个函数，并回答如下问题：

（1）写出函数 $\text{[math]}$ 的值域；
（2）讨论函数的奇偶性；
（3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值域．

知函数 $\text{[math]}$

（1）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性并给予证明；
（2）求关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

给出下列四个命题：

①函数 $\text{[math]}$ 为奇函数；

②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；

③函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ；

④若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ；

其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）

下列函数中，既是奇函数又在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

（1）求证：函数 $\text{[math]}$ 为定义域上的偶函数；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 图象有交点，求a的取值范围.

设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的减函数，且对任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；函数 $\text{[math]}$

（1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并证明你的结论；
（2）若 $\text{[math]}$ ，且存在 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
（3）当 $\text{[math]}$ 时，若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解集相等且非空，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）.

（1）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性并予以证明；
（2）若一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以下结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有相同的单调性 C . 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有交点，那么交点的个数是偶数 D . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象只有一个公共点，则 $\text{[math]}$