函数奇偶性的判断知识点题库

下列函数中，既是偶函数，又是在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）

A . y=lnx B . $\text{[math]}$ C . y=sinx D . y=cosx

下列函数中的奇函数是（）

A . f（x）=x+1 B . f（x）=3x²﹣1 C . f（x）=2（x+1）³﹣1 D . f（x）═﹣ $\text{[math]}$

已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|

（1）判断函数f（x）=x|x﹣a|的奇偶性；
（2）当a＞0时，求函数f（x）=x|x﹣a|在区间[0，1]上的最大值．

设函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =( )

A . －2 B . 2 C . 4 D . 6

设函数 $\text{[math]}$ ，则f(x)（）

A . 是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递增 B . 是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递减 C . 是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递增 D . 是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递减

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
（2）判断 $\text{[math]}$ 的单调性，并用定义证明；
（3）解不等式 $\text{[math]}$ ．

下列函数中，是奇函数且在区间 $\text{[math]}$ 内单调递减的函数是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D .

下列命题为假命题的是（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是幂函数 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）已知 $\text{[math]}$ 时，当实数 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是偶函数？
（2）已知 $\text{[math]}$ 是偶函数，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 是增函数，如果当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 关于 $\text{[math]}$ 轴对称 B . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 关于坐标原点对称 D . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称

定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ .

（1）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
（2）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；
（3）若不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由；
（2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增 B . $\text{[math]}$ 有两个零点 C . 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处切线的斜率为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是偶函数

下列函数中，既是奇函数又以π为最小正周期的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求a，b的值；
（2）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性并证明；
（3）判断并证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性．

若函数 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然底数，给出下列结论：① $\text{[math]}$ 是奇函数；② $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的增函数；③ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域是 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有实根，其中正确的结论是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

下列函数为奇函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

对于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 在其定义域上为偶函数 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 有解集为 $\text{[math]}$

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