题目

已知函数 ，且 ． （1） 求a，b的值； （2） 判断 的奇偶性并证明； （3） 判断并证明函数 在 上的单调性． 答案： 因为 {f(1)=2+2a+b=52f(2)=4+22a+b=174 ，所以 {a=−1b=0 ； 由（1）知 f(x)=2x+2−x 的定义域为 R ，因为 f(−x)=2−x+2x=f(x) 所以 f(x) 为偶函数； 对任意 x1<x2∈[0，+∞) ，则 f(x1)−f(x2) = (2x1+2−x1)−(2x2+2−x2) = (2x1−2x2)⋅2x1+x2−12x1+x2 ，由 2x1<2x2，2x1+x2>1 则 f(x1)−f(x2)<0 所以 f(x) 在区间 [0，+∞) 上为增函数.

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