函数奇偶性的判断知识点题库

下列函数中与函数y=﹣3^|x|奇偶性相同且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（　　）

A . y=﹣ $\text{[math]}$ B . y=log₂|x| C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列函数为奇函数的是（　　）

A . y= $\text{[math]}$ B . y=|sinx| C . y=cosx D . y=e^x﹣e^﹣x

已知真命题：“函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形”的充要条件为“函数y=f（x+a）﹣b 是奇函数”．

（1）将函数g（x）=x³﹣3x²的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数g（x）图象对称中心的坐标；
（2）求函数h（x）= $\text{[math]}$ 图象对称中心的坐标；
（3）已知命题：“函数 y=f（x）的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数a和b，使得函数y=f（x+a）﹣b 是偶函数”．判断该命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题（不必证明）．

设a∈ $\text{[math]}$ ，则使函数y=x^a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）

A . 1，3 B . ﹣1，1 C . ﹣1，3 D . ﹣1，1，3

已知函数f（x）=e^x﹣e^﹣^x ， e为自然对数的底，则下列结论正确的是（）

A . f（x）为奇函数，且在R上单调递增 B . f（x）为偶函数，且在R上单调递增 C . f（x）为奇函数，且在R上单调递减 D . f（x）为偶函数，且在R上单调递减

下列函数既是偶函数又在（0，+∞）上单调递减的函数是（）

A . y=lg|x| B . y=|x|+1 C . y=x³ D . y=2^﹣^|^x^|

函数f（x）= $\text{[math]}$ 是（）

A . 偶函数，在（0，+∞）是增函数 B . 奇函数，在（0，+∞）是增函数 C . 偶函数，在（0，+∞）是减函数 D . 奇函数，在（0，+∞）是减函数

下列函数为偶函数的是（）

A . y=x² ， x∈[0，1] B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设a∈{﹣1，1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ }，则使函数y=x^a的定义域为R且为奇函数的所有a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的为（）

A . y=lnx³ B . y=﹣x² C . y=﹣ $\text{[math]}$ D . y=x|x|

函数f（x）=（x﹣ $\text{[math]}$ ）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）

A .

B .

C .

D .

函数f(x)=log₂(3^x＋3^−x)是（）

A . 奇函数 B . 偶函数 C . 既是奇函数又是偶函数 D . 非奇非偶函数

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象过点P（1，5）．

（1）求实数m的值.
（2）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并证明。

高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，则下列命题中真命题的个数是（）

① $\text{[math]}$ 图象关于 $\text{[math]}$ 对称；② $\text{[math]}$ 是奇函数；③ $\text{[math]}$ 在R上是增函数；④ $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ .

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值；
（2）证明 $\text{[math]}$ 为偶函数:
（3）判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并求解不等式 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ，现有下列四个结论：

① $\text{[math]}$ 是奇函数；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恰有两个零点；

③若 $\text{[math]}$ 为增函数则 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恰有两个极值点.

所有正确结论的编号是（）

A . ①③ B . ①③④ C . ②④ D . ①②③

已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ =.

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，若存在常数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则称函数 $\text{[math]}$ 为“拟线性函数”，其中数组 $\text{[math]}$ 称为函数 $\text{[math]}$ 的拟合系数.

（1）数组 $\text{[math]}$ 是否是函数 $\text{[math]}$ 的拟合系数？
（2）判断函数 $\text{[math]}$ 是否是“拟线性函数”，并说明理由；
（3）若奇函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，且 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称（其中 $\text{[math]}$ 为常数），证明： $\text{[math]}$ 是“拟线性函数”.