函数奇偶性的判断知识点题库

下列函数是偶函数的是（　　）

A . y=x B . y=2x²﹣3 C . y= $\text{[math]}$ D . y=x² ， x∈[0，1]

下面的函数中，周期为π的偶函数是（　　）

A . y=sin2x B . y=cos $\text{[math]}$ C . y=cos2x D . y=sin $\text{[math]}$

下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）

A . y= $\text{[math]}$ B . y=e^﹣^x C . y=﹣x²+1 D . y=lg|x|

下列函数是奇函数的是（）

A . y=x﹣1 B . y=2x²﹣3 C . y=x³ D . $\text{[math]}$

若f（x）=x²+6，x∈[﹣1，2]，则f（x）是（）

A . 奇函数 B . 偶函数 C . 既是奇函数，又是偶函数 D . 非奇非偶函数

下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）

A . f（x）=0 B . f（x）=2^x+ $\text{[math]}$ C . f（x）=sinx+x D . f（x）=lg|x|+x

已知函数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）.

（1）求 $\text{[math]}$ 的定义域及 $\text{[math]}$ 的定义域.
（2）判断并证明 $\text{[math]}$ 的奇偶性.

已知函数 $\text{[math]}$ .求证：

（1） $\text{[math]}$ 为奇函数；
（2） $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增函数.

设函数 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）证明函数 $\text{[math]}$ 是奇函数；
（3）若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，解关于 $\text{[math]}$ 不等式 $\text{[math]}$ .

下列函数中，既是偶函数，又在 $\text{[math]}$ 内单调递增的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 图象（）

A . 关于原点对称 B . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 关于 $\text{[math]}$ 轴对称 D . 关于 $\text{[math]}$ 轴对称

已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有且只有四个不同的零点，则实数k的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）用定义证明：函数 $\text{[math]}$ 为奇函数；
（2）写出函数 $\text{[math]}$ 的单调区间(无需证明)；
（3）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知偶函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，且满足 $\text{[math]}$ ，给出下列判断：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数；

③函数 $\text{[math]}$ 没有最小值；

④函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得最大值；

⑤ $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称．

其中正确的序号是．

设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上是增函数 B . 奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上是减函数 C . 偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上是增函数 D . 偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上是减函数

设 $\text{[math]}$ 为奇函数 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

（1）用定义法证明：函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的增函数.
（2）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性并证明.

设 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ，以下结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 有无数个零点 C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是定义在实数集 $\text{[math]}$ 上的函数，把方程 $\text{[math]}$ 称为函数 $\text{[math]}$ 的特征方程，特征方程的两个实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 称为函数 $\text{[math]}$ 的特征根.

（1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由；
（2）求 $\text{[math]}$ 的表达式；
（3）把函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值记作 $\text{[math]}$ ，最小值记作 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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