题目

已知函数 ，（ 且 ）. （1） 求 的定义域及 的定义域. （2） 判断并证明 的奇偶性. 答案： 解： ∵ 函数 f(x)=loga1−xx+1 ∴ 1−xx+1 >0 ∴ x∈(−1,1) ∴ 函数 f(x) 的定义域为 (−1,1) ∴ −1<log2x<1 ∴ x∈(12,2) ∴ 函数 f(log2x) 的定义域是 (12,2) 解： f(x) 是奇函数 证明： ∵ 函数 f(x) 的定义域为 (−1,1) ， ∴ 定义域关于原点对称 f(−x)=loga1+x1−x=loga(1−x1+x)-1=-loga1−x1+x=-f(x) （或 f(x)+f(-x)=0 证明） ∴ f(x) 是奇函数

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