题目

已知函数f（x）= ． （1） 求函数f（x）的定义域和值域； （2） 判定f（x）的奇偶性，并求出它的单调区间． 答案： 解：∵函数f（x）= log12 |sin（x﹣ π4 ）|，∴sin（x﹣ π4 ）≠0，∴x﹣ π4 ≠kπ，即 x≠kπ+ π4 ，k∈Z， 即函数的定义域为{x|x≠kπ+ π4 ，k∈Z}．∵|sin（x﹣ π4 ）|∈（0，1]，∴数f（x）= log12 |sin（x﹣ π4 ）|≥0，故函数的值域为[0，+∞） 解：函数的定义域为{x|x≠kπ+ π4 ，k∈Z} 不关于原点对称，故该函数为非奇非偶函数． 当kπ＜x﹣ π4 ≤kπ+ π2 时，即x∈（kπ+ π4 ，kπ+ 3π4 ]时，|sin（x﹣ π4 ）|单调递增，f（x）单调递减，故函数的减区间为（kπ+ π4 ，kπ+ 3π4 ]．当kπ+ π2 ≤x﹣ π4 ＜kπ+π时，即x∈[kπ+ 3π4 ，kπ+ 5π4 ）时，|sin（x﹣ π4 ）|单调递减，f（x）单调递增，故函数的增区间为[kπ+ 3π4 ，kπ+ 5π4 ）

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