题目

（10分）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝2，P是线段AC上的一个动点．（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连结DP，求DP的长；（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，∠PDA= ；（3）当PC= 时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上，此时□DPBQ的面积= ．答案：解：在Rt△ABC中，AB＝2，∠BAC＝30°，∴BC＝，AC＝3．……………………1分(1)如图，作DF⊥AC，垂足为F， ∵Rt△ACD中，AD＝CD，∴DF＝AF＝CF＝．∵BP平分∠ABC，∴∠PBC＝30°，∴CP＝BC·tan30°＝1，∴PF＝， ∴DP＝＝．………………4分（2）15°或75°……………………7分（3）………………8分 ……………………10分解析:略

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