题目

已知函数 ， 其中 ． （1） 求函数的定义域； （2） 判断的奇偶性，并说明理由； （3） 若 ， 求使成立的x的集合． 答案： 解：由{1+x>01−x>0，得−1<x<1∴函数f(x)的定义域为（-1，1）． 解：函数f(x)的定义域为（-1，1）关于原点对称，∵f(−x)=loga(1−x)−loga(1+x)=−f(x)∴f(x)是奇函数． 解：由f(35)=loga85−loga25=loga4=2，得a=2∴f(x)=log2(1+x)−log2(1−x)，由f(x)>0得log2(1+x)−log2(1−x)＞0，∴log2(1+x)>log2(1−x)得1+x＞1−x＞0，解得0＜x＜1.∴使f(x)>0成立的x的集合是{x|0＜x＜1}．

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