直线与圆的位置关系知识点题库

如图，⊙O₁的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O₂为正方形ABCD的中心，O₁O₂垂直AB于P点，O₁O₂=8．若将⊙O₁绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O₁与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现：

A . 3次　 B . 5次 C . 6次　 D . 7次

已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．若直线l与⊙O有交点，则下列结论正确的是（）

A . d＝r B . 0≤d≤r C . d≥r D . d＜r

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB>AD+BC，AB是⊙O的直径，则直线CD与⊙O的位置关系为（）

A . 相离 B . 相切 C . 相交 D . 无法确定

已知⊙O的半径为10cm ，如果一条直线和圆心O的距离为10cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系为（　　）

A . 相离 B . 相切 C . 相交 D . 相交或相离

在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）

A . 若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直 B . 若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点 C . 若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点 D . 若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径

已知⊙O的面积为9πcm² ，若点0到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 无法确定

如图1，矩形铁片ABCD的长为2a，宽为a；为了要让铁片能穿过直径为 $\text{[math]}$ 的圆孔，需对铁片进行处理（规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔）；

（1）如图2，M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点，若将矩形铁片的四个角去掉，只余下四边形MNPQ，
①则此时铁片是什么形状；
②给出证明，并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔；
（2）如图3，过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F（不与端点重合），沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片；
①当BE=DF= $\text{[math]}$ 时，判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔，并说明理由；
②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔，请直接写出线段BE的长度的取值范围．

如图．在⊙O中. AE直径，AD是弦，B为AE延长线上--点，作BC⊥AD，与AD延长线交于点C．且∠CBD=∠A．

（1）判断直线BD与⊙0的位置关系，并证明你的结论；
（2）若∠A=30 $\text{[math]}$ ，OA=6，求图中阴影部分的面积.

已知⊙O的半径是6，圆心O到直线l的距离是3，则直线l与⊙O的位置关系是（）

A . 相切 B . 相交 C . 相离 D . 无法确定

在平面直角坐标系中，以点(-3，4)为圆心，4为半径的圆( )

A . 与x轴相交，与y轴相切 B . 与x轴相离，与y轴相交 C . 与x轴相切，与y轴相离 D . 与x轴相切，与y轴相交

已知一条直线与圆有公共点，则这条直线与圆的位置关系是．

已知⊙O的半径为5，圆心O到直线 $\text{[math]}$ 的距离为3，则直线 $\text{[math]}$ 与⊙O的位置关系是（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 无法确定

⊙O的半径r=5cm，点P在直线l上，若OP=5cm，则直线l与⊙O的位置关系是。

如图，AB＝6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，P是直线l上一点。当△APB为直角三角形时，AP＝．

在平面直角坐标系xOy中，对于 $\text{[math]}$ ABC，点P在BC边的垂直平分线上，若以点P为圆心，PB为半径的⨀P与 $\text{[math]}$ ABC三条边的公共点个数之和不小于3，则称点P为 $\text{[math]}$ ABC关于边BC的“Math点”.如图所示，点P即为 $\text{[math]}$ ABC关于边BC的“Math点”.已知点P(0，4)，Q(a，0).

（1）如图1，a＝4，在点A(1，0)、B(2，2)、C( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )、D(5，5)中， $\text{[math]}$ POQ关于边PQ的“Math点”为.
（2）如图2， $\text{[math]}$ ，
①已知D(0，8)，点E为 $\text{[math]}$ POQ关于边PQ的“Math点”，请直接写出线段DE的长度的取值范围；

②将 $\text{[math]}$ POQ绕原点O旋转一周，直线 $\text{[math]}$ 交x轴、y轴于点M、N，若线段MN上存在 $\text{[math]}$ POQ关于边PQ的“Math点”，求b的取值范围.

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（-3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为.

如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°.

（1）实践与操作利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法).
①作△ABC的外接圆，圆心为O；

②以线段AC为一边，在AC的右侧作等边△ACD；

③连接BD，交⊙O于点E，连接AE，
（2）综合与运用在你所作的图中，若AB=4，BC=2，则：
①AD与⊙O的位置关系是.

②线段AE的长为.

已知⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l的距离为9cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3个或3个以上

已知圆的半径为10cm，如果圆心O到直线的距离为12cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（）

A . 相离 B . 相切 C . 相交 D . 都可能

在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为平面内的一点.

（1）如图1，当点D在边BC上时，且∠BAD＝30°，求证：AD= $\text{[math]}$ BD.
（2）如图2，当点D在△ABC的外部，且满足∠BDC−∠ADC＝45°，求证：BD= $\text{[math]}$ AD.
（3）如图3，若AB＝4，当D、E分别为AB、AC的中点，把△DAE绕A点顺时针旋转，设旋转角为α(0<α≤180∘)，直线BD与CE的交点为P，连接PA，直接写出△PAC面积的最大值.

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