题目

如图．在⊙O中. AE直径，AD是弦，B为AE延长线上--点，作BC⊥AD，与AD延长线交于点C．且∠CBD=∠A． （1） 判断直线BD与⊙0的位置关系，并证明你的结论； （2） 若∠A=30 ，OA=6，求图中阴影部分的面积. 答案： 解：直线BD与⊙O相切． 证明如下：连接OD．∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A．又∵∠CBD＝∠A ，∴∠CBD＝∠ODA ．∵BC⊥AD，∴∠C＝90°，∴∠CBD＋∠CDB＝90°，∴∠ODA＋∠CDB＝90°，∴∠ODB＝90°， ∴BD⊥OD．又∵OD是半径，∴BD是⊙O的切线 解：∵∠A＝30°，∴∠DOB＝60°．∵OA＝6，∴OD＝6．又由（1），知∠ODB＝90°，∴BO＝12，∴BD＝ OB2−OD2=63 ，∴S△OBD=12⋅OD⋅BD=12×6×63=183  S扇形DOE=60×π×62360=6π  S阴影=S△OBD−S扇形DOE=183−6π

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