解直角三角形知识点题库

已知：△ABC中，∠C=90°，cosB＝ $\text{[math]}$ ， AB=15，则BC的长是（　　）

A . 3 $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

如图，AB是⊙O的直径，AB=4，AC是弦，AC= $\text{[math]}$ ，∠AOC=（）

A . 120° B . 130° C . 140° D . 150°

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是．

通过锐角三角比的学习，我们已经知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长比与角的大小之间可以相互转化. 类似的我们可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）. 如下图在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时 $\text{[math]}$ 底边/腰=BC/AC. 我们容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是互相唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题：

（1）sad60º=_____________；sad90º=________________。
（2）对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的正对值sadA的取值范围是_____________。
（3）试求sad36º的值.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：

（1）线段BE的长；
（2） ∠ECB的余切值．

已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点（Fermat point）．已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P就是△ABC的费马点．若点P是腰长为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF=．

如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）

A . msin35° B . mcos35° C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知如图，菱形ABCD四个顶点都在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF垂直AB交AC于点G，反比例函数 $\text{[math]}$ ，经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ +2 C . 2 $\text{[math]}$ +1 D . $\text{[math]}$ +1

已知：在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于B、C两点，四边形ABCD为菱形.

（1）如图1，求点A的坐标；
（2）如图2，连接AC，点P为△ACD内一点，连接AP、BP，BP与AC交于点G，且∠APB=60°，点E在线段AP上，点F在线投BP上，且BF=AE.连接AF、EF，若∠AFE=30°，求AF $\text{[math]}$ +EF $\text{[math]}$ 的值；
（3）如图3在(2)的条件下，当PE=AE时，求点P的坐标.

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝18，cosB＝ $\text{[math]}$ ，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E处，则线段AE的长为．

边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S₁ ， S₂ ，则S₁+S₂的值为.

如图，AB为⊙O的直径，AC，BC是⊙O的两条弦，过点C作∠BCD＝∠A，CD交AB的延长线与点D．

（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若tanA＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）在（2）的条件下，若AB＝7，∠CED＝∠A+∠EDC，求EC与ED的长．

如图，在矩形ABCD中，AB＝9， $\text{[math]}$ ，点P是边BC上的动点（点P不与点B ，点C重合），过点P作直线PQ∥BD ，交CD边于Q点，再把△PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点，则∠CQP＝．

如图.

（1）问题发现
如图1，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，∠ACB=∠BED=45°，点E是线段AC上一动点，连接DE.

填空：①则 $\text{[math]}$ 的值为；②∠EAD的度数为.
（2）类比探究
如图2，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，∠ACB=∠BED=60°，点E是线段AC上一动点，连接DE.请求出 $\text{[math]}$ 的值及∠EAD的度数；
（3）拓展延伸
如图3，在（2）的条件下，取线段DE的中点M，连接AM、BM，若BC=4，则当△ABM是直角三角形时，求线段AD的长.

如图，已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于E，过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F.

（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若∠ABC＝30°，AB＝8，求线段CF的长.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为D， $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100013

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）过点B作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是 $\text{[math]}$ 上任意一点，AH＝2，CH＝4．则sin∠CMD=．

图片_x0020_100013

如图，在矩形ABCD中，E为AD上的点，连接EC，AB＝m，BC＝n，m＞ $\text{[math]}$ .

（1）若m＝3，n＝4，连接AC，CE平分∠ACD，求DE的长；
（2）若E为AD中点，过点E作EF⊥EC交AB于F点，连接FC，
①补全图形并证明：EF平分∠AFC；

②当△AEF与△BFC相似时，求 $\text{[math]}$ 的值.

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 上一点，沿直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ，点B落到点F处.

（1）如图（1），当点P为 $\text{[math]}$ 的中点时，连接 $\text{[math]}$
①求证： $\text{[math]}$ ；

②求 $\text{[math]}$ 的长.
（2）如图（2），当点P在 $\text{[math]}$ 上移动时，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值，并说明你的理由.