题目

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求： （1） 线段BE的长； （2） ∠ECB的余切值． 答案： 解：∵AD=2CD，AC=3，∴AD=2，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，∴∠A=∠B=45°，AB= AC2+BC2 = 32+32 =3 2 ，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∠ADE=∠A=45°，∴AE=AD•cos45°=2× 22 = 2 ，∴BE=AB﹣AE=3 2 ﹣ 2 =2 2 ，即线段BE的长为2 2 解：过点E作EH⊥BC，垂足为点H，如图所示：∵在Rt△BEH中，∠EHB=90°，∠B=45°，∴EH=BH=BE•cos45°=2 2 × 22 =2，∵BC=3，∴CH=1，在Rt△CHE中，cot∠ECB= CHEH = 12 ，即∠ECB的余切值为 12

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