题目

据某地气象部门统计,该地区每年最低气温在-2 ℃以下的概率为,设ξ为该地区从2005年到2010年最低气温在-2 ℃以下的年数.(1)求ξ的期望和方差;(2)求该地区从2005年到2010年至少遇到一次最低气温在-2 ℃以下的概率;(3)求ξ=3,且在2007年首次遇到最低气温在-2 ℃以下的概率. 答案：解:(1)将每年的气温情况看作一次试验,则遇到最低气温在-2 ℃以下的概率为1[]3,且每次实验结果是相互独立的,故ξ—B(6,), 所以Eξ=6×=2,Dξ=6××=. (2)该地区从2005年到2010年至少遇到一次最低气温在-2 ℃以下的事件A的对立事件为:6年都不遇到最低气温在-2 ℃以下,所以P(A)=1-P(ξ=0)=1-()6=. (3)设ξ=3,且在2007年首次遇到最低气温在-2 ℃以下的事件为B,则P(B)=()2×××()2×=.

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