解直角三角形知识点题库

如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点20 m的点A处，测得楼顶B点的仰角∠OAB＝65°，则这幢大楼的高度为（结果保留3个有效数字）（）．

A . 42.8 m B . 42.80 m C . 42.9 m D . 42.90 m

已知AD∥BC，AB⊥AD，点E点F分别在射线AD，射线BC上，若点E与点B关于AC对称，点E点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（　　）

A . ∠AEB+22°=∠DEF B . 1+tan∠ADB= $\text{[math]}$ C . 2BC=5CF D . 4cos∠AGB= $\text{[math]}$

如图，在四边形ABCD中，AD=AB=BC，连接AC，且∠ACD=30°，tan∠BAC= $\text{[math]}$ ，CD=3，则AC=．

在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足为D．若D恰好为AB的三等分点，则tanA=．

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点N的坐标为（20，0），点M在第一象限内，且OM=10，sin∠MON= $\text{[math]}$ ．求：

（1）点M的坐标；
（2） cos∠MNO的值．

如图1，抛物线y=ax²+bx+ $\text{[math]}$ 经过A（1，0），B（7，0）两点，交y轴于D点，以AB为边在x轴上方作等边三角形ABC．

（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点M，是S_△_ABM= $\text{[math]}$ S_△_ABC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，E是线段AC上的动点，F是线段BC上的动点，AF与BE相交于点P．
①若CE=BF，试猜想AF与BE的数量关系及∠APB的度数，并说明理由；
②若AF=BE，当点E由A运动到C时，请直接写出点P经过的路径长．

在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，cosA= $\text{[math]}$ ，那么AC=．

如图，以AB为直径作⊙O ，过点A作⊙O的切线AC ，连结BC ，交⊙O于点D ，点E是BC边的中点，连结AE ．

（1）求证：∠AEB＝2∠C；
（2）若AB＝6，cosB＝ $\text{[math]}$ ，求DE的长．

如图，利用一幢已知高度的楼房CD（楼高为20m），来测量一幢高楼AB的高在DB上选取观测点E、F，从E测得楼房CD和高楼AB的顶部C、A的仰角分别为58°、45°.从F测得C，A的仰角分别为22°，70°.求楼AB的高度（精确到1m）（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.75）

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB，OB＝4，D是OB的中点，点E是弧BC上的动点，连接AE，DE．

（1）当点E是弧BC的中点时，求△ADE的面积；
（2）若tan∠AED＝ $\text{[math]}$ ，求AE的长；
（3）点F是半径OC上一动点，设点E到直线OC的距离为m，
①当△DEF是等腰直角三角形时，求m的值；

②延长DF交半圆弧于点G，若弧AG＝弧EG，AG∥DE，直接写出DE的长为多少？

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形的边 $\text{[math]}$ ．则点C到x轴的距离等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知：如图①，将一块45°角的直角三角板 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的一角重合，连接 $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）请你猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是．
（2）如图②，把正方形 $\text{[math]}$ 绕着点D顺时针旋转 $\text{[math]}$ 角（ $\text{[math]}$ ）．
① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（温馨提示：延长 $\text{[math]}$ 到点N ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ）

②求证： $\text{[math]}$ ；

③若旋转角 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．（可不写过程，直接写出结果）

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=0.6，则BC的长是（）

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A . 4cm B . 6cm C . 8cm D . 10cm

如图， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径，⊙ $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100026

（1）求证： $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 相切；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点位于 $\text{[math]}$ 异侧，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

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（1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，求证： $\text{[math]}$ ；
（3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？

（1）如图①，圆锥的母线长为 $\text{[math]}$ ，B为母线 $\text{[math]}$ 的中点，点A在底面圆周上， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ .在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径，并标出它的长（结果保留根号）.
（2）图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成.O是圆锥的顶点，点A在圆柱的底面圆周上.设圆锥的母线长为l，圆柱的高为h.
①蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为 ▲ （用含l，h的代数式表示）.

②设 $\text{[math]}$ 的长为a，点B在母线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .圆柱的侧面展开图如图④所示，在图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路.

已知AB是⊙O的直径，∠ACD是 $\text{[math]}$ 所对的圆周角，∠ACD＝30°．

（1）求∠DAB的度数；
（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F．若AB＝4，求DF的长．

如图，若△ABC底边BC上的高为h₁ ， △DEF底边EF上的高为h₂ ，则h₁与h₂的大小关系是（）

A . h₁=h₂ B . h₁<h₂ C . h₁>h₂ D . 以上都有可能

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其顶点为点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .

（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上取一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一动点，使得以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点、 $\text{[math]}$ 为边的四边形为平行四边形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）在（2）的条件下，将点 $\text{[math]}$ 向下平移5个单位得到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线的对称轴上一动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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