题目

如图，已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于E，过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F. （1） 求证：DC是⊙O的切线； （2） 若∠ABC＝30°，AB＝8，求线段CF的长. 答案： 证明：如图，连接OC， ， ∵OE∥AC， ∴∠1＝∠ACB， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠1＝∠ACB＝90°， ∴OD⊥BC，由垂径定理得OD垂直平分BC， ∴DB＝DC， ∴∠DBE＝∠DCE， 又∵OC＝OB， ∴∠OBE＝∠OCE， 即∠DBO＝∠OCD， ∵DB为⊙O的切线，OB是半径， ∴∠DBO＝90°， ∴∠OCD＝∠DBO＝90°， 即OC⊥DC， ∵OC是⊙O的半径， ∴DC是⊙O的切线； 解：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°， ∴∠3＝60°，又OA＝OC， ∴△AOC是等边三角形， ∴∠COF＝60°， 在Rt△COF中，tan∠COF＝ CFOC ， ∴CF＝ 43 ；

查看本题答案和解析