题目

通过锐角三角比的学习，我们已经知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长比与角的大小之间可以相互转化. 类似的我们可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）. 如下图在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时底边/腰=BC/AC. 我们容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是互相唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60º=_____________；sad90º=________________。（2）对于 ， 的正对值sadA的取值范围是_____________。（3）试求sad36º的值. 答案：（1）根据正对定义，当顶角为60°时，等腰三角形底角为60°，则三角形为等边三角形，则sad60°=11=1．根据正对定义，当顶角为90°时，等腰三角形底角为45°，则三角形为等腰直角三角形，则sad90°=21=2故答案为：1，2．（2）当∠A接近0°时，sadA接近0，当∠A接近180°时，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sadA接近2．于是sadA的取值范围是0＜sadA＜2．故答案为：0＜sadA＜2．（3）已知：∠A=36°，AB=AC，BC=BD，∴∠A=∠CBD=36°，∠ABC=∠C=72°，∴△BCD∽△ABC，∴BCAC=CDBC，∴BCBC+CD=CDBC，解得：BC=1+52CD，∴sad36°=BCCD=1+52．

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