解直角三角形知识点题库

如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B.

求证：CD⊥AB.

如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为．

某数学兴趣小组，利用树影测量树高．已测出树AB的影长AC为9米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．

（1）求出树高AB；
（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变。
①求树与地面成45°角时的影长。
②试求树影的最大长度．
（计算结果精确到0.1米，参考数据：

≈1.414，

≈1.732）

已知：⊙O的直径为3，线段AC=4，直线AC和PM分别与⊙O相切于点A，M．

（1）求证：点P是线段AC的中点；
（2）求sin∠PMC的值．

如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，OP交AB于点C，OP=13，sin∠APC= $\text{[math]}$ ．

（1）求⊙O的半径；
（2）求弦AB的长．

如图，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，现将纸片折叠压平，使点A与点C重合，折痕为EF，如果sin∠BAE= $\text{[math]}$ ，那么重叠部分△AEF的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图①，在矩形纸片ABCD中，AB= $\text{[math]}$ +1，AD= $\text{[math]}$ ．

（1）如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的D′处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE的长为．
（2）如图③，再将四边形BCED′沿D′E向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，B′C′交AE于点F，则四边形B′FED′的面积为．
（3）如图④，将图②中的△AED′绕点E顺时针旋转α角，得△A′ED″，使得EA′恰好经过顶点B，求弧D′D″的长．（结果保留π）

如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm² ．

如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（）

A . 300sinα米 B . 300cosα米 C . 300tanα米 D .

米

如图，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）.
（3）在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点,连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点(不与A重合)，连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM，射线AE于点F，D．

（1）直接写出∠NDE的度数；
（2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，(1)中的结论是否发生变化?如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；
（3）如图4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM与AB交于G，BD= $\text{[math]}$ ，其他条件不变，求线段AM的长．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

已知α是锐角，且sinα＝ $\text{[math]}$ ，则cosα＝．

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线 $\text{[math]}$ 对称，点A的坐标为(-1，0).

（1）求二次函数的表达式；
（2）连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）