解直角三角形知识点题库

如图，四边形ABCD是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下数据：

∠A=90°，∠ABD=60°，∠CBD=54°，AB=200m，BC=300m．

请你计算出这片水田的面积．

（参考数据：sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376， $\text{[math]}$ ≈1.732）

如图，在△ABC中，AC=4，D为BC上一点，CD=2，且△ADC与△ABD的面积比为1：3；

（1）求证：△ADC∽△BAC；
（2）当AB=8时，求sinB．

如图，A、B两城市相距80km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.732， $\text{[math]}$ ≈1.414）

如图，菱形ABCD中，

（1）若半径为1的⊙O经过点A、B、D，且∠A＝60°，求此时菱形的边长；
（2）若点P为AB上一点，把菱形ABCD沿过点P的直线a折叠，使点D落在BC边上，利用无刻度的直尺和圆规作出直线a．（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）

某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A，B，C，D四地，如图，其中A，B，C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27， $\text{[math]}$ ）

如图，AD是△ABC的角平分线，以AD为弦的⊙O交AB，AC于E，F，已知EF∥BC．

（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若已知AE=9，CF=4，求DE长；
（3）在（2）的条件下，若∠BAC=60°，求tan∠AFE的值及GD长．

如图，抛物线y=﹣x²+3x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线上且横坐标为3．

（1）求A、B、C、D的坐标；
（2）求∠BCD的度数；
（3）求tan∠DBC的值．

在△ABC中，∠C=90°，sinA= $\text{[math]}$ ，AB=10，求AC的长．

如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为6cm，AB=6 $\text{[math]}$ cm，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ cm² B . $\text{[math]}$ cm² C . $\text{[math]}$ cm² D . $\text{[math]}$ cm²

如图①，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为E，GF⊥CD，垂足为F.

（1）证明与推断：
①求证：四边形CEGF是正方形．
②推断： $\text{[math]}$ 的值为。
（2）探究与证明：
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α(0°＜α＜45°)，如图②所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由．
（3）拓展与运用：
在正方形CEGF旋转的过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图③所示，延长CG交AD于点H.若AG＝6，GH＝2 $\text{[math]}$ ，求BC的长。

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，DE⊥AB于E，求EB：EA的值.

已知，AB、BC是半径为 $\text{[math]}$ 的⊙O内的两条弦，且AB=6，BC=8．（1）若∠ABC=90°，则 $\text{[math]}$ =；（2）若∠ABC=120°，则 $\text{[math]}$ =.

如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝ $\text{[math]}$ ，求sinC的值．

在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,分别以 $\text{[math]}$ 边所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系.

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（1）求点B的坐标；
（2）已知 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点F，过点E作EG⊥x轴于G，且EG：OG=2．求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
（3）点M是（2）中直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在一点N，使以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出N点的坐标；若不存在，请说明理由.

如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，点D是边BC的中点，点E是边AB上一点，将△BDE沿直线DE翻折，点B落在B'处，联结AB'，如果∠AB'D＝90°，那么线段AE的长为．

由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）。则图中AB的长应该是

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

（1）在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=8，求AB和AC的长；
（2）在△ABC中，∠C=90°，a= $\text{[math]}$ ，b=3 $\text{[math]}$ ，解这个直角三角形.

如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，点D，E分别是边AB，AC上一动点，连接BE交直线CD于点F．

（1）如图1，若AB>AC，且BD=CE，∠BCD=∠CBE，求∠CFE的度数；
（2）如图2，若AB=AC，且BD=AE，在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60°得到线段CM，连接MF，点N是MF的中点，连接CN．在点D，E运动过程中，猜想线段BF，CF，CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想；
（3）若AB=AC，且BD=AE，将△ABC沿直线AB翻折至△ABC所在平面内得到△ABP，点H是AP的中点，点K是线段PF上一点，将△PHK沿直线HK翻折至△PHK所在平面内得到△QHK，连接PQ．在点D，E运动过程中，当线段PF取得最小值，且QK⊥PF时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为3，求 $\text{[math]}$ 的长．

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