切线的判定与性质知识点题库

如图，已知AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线MA，P为直线MA上一动点，以点P为圆心，PA为半径作⊙P，交⊙O于点C，连接PC、OP、BC．

（1）知识探究（如图1）：
①判断直线PC与⊙O的位置关系，请证明你的结论；
②判断直线OP与BC的位置关系，请证明你的结论．
（2）知识运用（如图2）：
当PA＞OA时，直线PC交AB的延长线于点D，若BD=2AB，求tan∠ABC的值．

如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．

（1）求证：直线CD为⊙O的切线；
（2）当AB=2BE，且CE= $\text{[math]}$ 时，求AD的长．

如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD交AD的延长线于点E，且CE=CF．

（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）连接CD，CB．若AD=CD=a，写出求四边形ABCD面积的思路．

如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，做直线AE，且∠EAC=∠D

（1）求证：直线AE是⊙O的切线．
（2）若∠BAC=30°，BC=4，cos∠BAD= $\text{[math]}$ ，CF= $\text{[math]}$ ，求BF的长．

如图，点E在以AB为直径的⊙O上，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，过点C作CD垂直于AE，交AE的延长线于点D，连接BE交AC于点F．

（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若cos∠CAD= $\text{[math]}$ ，BF=15，求AC的长．

如图，已知A、B两点的坐标分别为（－4，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（0，－2），半径为2．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与 $\text{[math]}$ 轴交于点E，则△ABE面积的最大值是．

如图，⊙O中，点A为 $\text{[math]}$ 中点，BD为直径，过A作AP∥BC交DB的延长线于点P．

（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ，AB=6，求sin∠ABD的值．

已知，如图，在R t△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．

（1）动手操作：利用尺规作，以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O，与AB的另一个交点为E，与AC的另一个交点为F（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由。
（2）若∠BAC=60度，CD= $\text{[math]}$ ，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和 $\text{[math]}$ ）

如图所示，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于D点．求证：AC是⊙O的切线．

如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，连接AD，BD.

（1）求证：∠ADC=∠ABD；
（2）若AD=2 $\text{[math]}$ ，⊙O的半径为3，求MD的长.

如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，☉O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.

（1）求证：直线EF是☉O的切线；
（2）当直线DF与☉O相切时，求☉O的半径.

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E．过点D作DF⊥AC交AC于点F．

（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为8，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．

如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是 $\text{[math]}$ 的中点，AE与BC交于点F，∠C＝2∠EAB.

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知CD＝4，CA＝6，
①求CB的长；

②求DF的长.

如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线上的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C.过点C作CE⊥DF，垂足为E.

（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若AE＝2，CE＝4，求⊙O的半径.

36 .如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC， AB相交于点D ， E ，连结AD ．已知∠CAD=∠B ．

（1）求证：AD是⊙O的切线．
（2）若BC=8，tanB= $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．

如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于D点，DE⊥AC于点E．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明；
（2）连接OE交⊙O于F，连接DF，若tan∠EDF＝ $\text{[math]}$ ，求cos∠DEF的值．

如图，已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于E，过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F.

（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若∠ABC＝30°，AB＝8，求线段CF的长.

如图，△ABC 内接于⊙O，∠B=60°，CD 是⊙O 的直径，点 P 是 CD 延长线上的一点且 AP=AC.

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（1）求证：PA 是⊙O 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径

如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的切线，切点是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙O的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相切于点D，E， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．

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