题目

如图，在中， ， 与 ， 分别相切于点D，E，平分 ， 连接 ． （1） 求证：是的切线； （2） 若 ， 的半径为 ， 求阴影部分的面积． 答案： 证明：连接OE，OD，过点O作OF⊥AB于点F，∵AC与⊙O相切于点D，∴OD⊥AC，∵AO是∠BAC的平分线，∴OF=OD，OF是圆的一条半径，∴AB是⊙O的切线； 解：∵AC、BC与圆分别相切于点D、点E，∴OD⊥AC，OE⊥BC，∴四边形ODCF是正方形，∴OE=OD=EC=DC=1，∴AC=AD+DC=4，∵BC=3，∴S阴影=12(S△ABC−S正方形ODCF− S优弧所对的扇形EOD) =12×(12×4×3−1×1−270⋅π×12360) =52−3π8．故图中阴影部分的面积是52−3π8．

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