切线的判定与性质知识点题库

已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连结AC，若 $\text{[math]}$ ，则BD的长为（）

A . 2R B . $\text{[math]}$ C . R D . $\text{[math]}$

如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为(－2，0)．

（1）求线段AD所在直线的函数表达式．
（2）动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度，按照A→D→C→B的顺序在菱形的边上匀速运动，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？

如图1，P是∠BAC平分线上一点，PD⊥AC，垂足为D，以P为圆心，
PD为半径作圆.
（1）AB与⊙P相切吗？为什么？
（2）若平行于PD的直线MN与⊙P相切于T，并分别交AB、AC于M、N，设PD＝2，∠BAC＝60°，求线段MT的长(结果保留根号)．

已知AB为⊙O的直径，OC⊥AB，弦DC与OB交于点F，在直线AB上有一点F，连接ED，且有ED=EF．

（1）如图1，求证：ED为⊙O的切线；
（2）如图2，直线ED与切线AG相交于G，且OF=2，⊙O的半径为6，求AG的长．

如图，⊙O的直径AB=6，AD、BC是⊙O的两条切线，AD=2，BC= $\text{[math]}$ ．

（1）求OD、OC的长；
（2）求证：△DOC∽△OBC；
（3）求证：CD是⊙O切线．

如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB．

（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD=5时，求BF的长和扇形DOE的面积．

如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF= $\text{[math]}$ ∠CAB．

（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若AB=5，sin∠CBF= $\text{[math]}$ ，求BC和BF的长．

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC、BC及AB的延长线交于点D、E、F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，连接BD．

（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）求证：DE•AC=BE•CE．

如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，直线MN过点B，且∠MBC=∠BAC．半径OD⊥BC，垂足为H，AD交BC于点G，DE⊥AB于点E，交BC于点F．

（1）求证：MN是⊙O的切线；
（2）求证：DE= $\text{[math]}$ BC；
（3）若tan∠CAG= $\text{[math]}$ ，DG=4，求点F到直线AD的距离．

如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：

①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA= $\text{[math]}$ AC；④DE是⊙O的切线，正确的个数是（）

A . 1 个 B . 2个 C . 3 个 D . 4个

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D $\text{[math]}$ 是弧BC的中点，过点D作EF垂直于直线AC，垂足为F，交AB的延长线于点E．

（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若tanA= $\text{[math]}$ ，AF=6，求⊙O的半径．

如图，已知A（2，4），以A为顶点的抛物线经过原点交x轴于B.

（1）求抛物线解析式；
（2）取OA上一点D，以OD为直径作⊙C交x轴于E，作EF⊥AB于F，求证EF是⊙C的切线；
（3）设⊙C半径为r，EF＝m，求m与r的函数关系式及自变量r的取值范围；
（4）当⊙C与AB相切时，求⊙C半径r的值.

如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE .

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（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）已知AE＝4cm，CD＝6cm，求⊙O的半径.

如图，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝8，⊙O过点A且与BC相切于点E.设BE＝m.

（1）当⊙O与CD相切时，求m的值；
（2）点E从B向C运动，⊙O与CD边公共点的个数随m的变化而变化.直接写出公共点的个数及其对应的m的取值范围；
（3）在点E从B向C运动的过程中，画出点O的运动路径，这个路径是.（填写序号）

①线段；

②弧；

③双曲线的一部分；

④抛物线的一部分

如图1，在直角△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作圆O

（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）已知AO交圆O于点E，延长AO交圆O于点D，tan∠D= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）如图2，在（2）条件下，若AB与⊙O的切点为点F，连接CF交AD于点G，设⊙O的半径为3，求CF的长.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以直角边BC为直径的 $\text{[math]}$ 交斜边AB于点D，E为边AC的中点，连接DE并延长，交BC的延长线于点F.

（1）求证：直线DE是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积.

如图，已知AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点D为弦BC中点，过点C作 $\text{[math]}$ 切线，交OD延长线于点E，连结BE，OC.

（1）求证：EC＝EB.
（2）求证：BE是⊙O的切线.

如图， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 的切线，切点为点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：PB是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，过D作DE⊥BD交AB于点E，经过B，D，E三点作⊙O．

（1）求证：AC与⊙O相切于D点；
（2）若AD=15，AE=9，求⊙O的半径．

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