切线的判定与性质知识点题库

如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB=∠APB．

（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）当OB=3，PA=6时，求MB，MC的长．

在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O与AC相切于F，AB=AC=8cm，sinA= $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径的长．

如图，AB为⊙O的直径，BC、AD是⊙O的切线，切点分别为B、A，过点O作EC⊥OD，EC交BC于点C，交AD于点E．

（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若AE=1，AD=3，求阴影部分的面积．（结果保留π）

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CE=1，BC=6，求半圆O的半径的长．

如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．

（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的直线分别交AB，AC的延长线于点E，F，AF⊥EF．

（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）小强同学通过探究发现：AF+CF=2AO，请你帮助小强同学证明这一结论．

已知：四边形OABC是菱形，以O为圆心作⊙O，与BC相切于点D，交OA于E，交OC于F，连接OD，DF．

（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）连接EF交OD于点G，若∠C=45°，求证：GF²=DG•OE．

如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上一点，∠EAB＝∠ADB.

（1）求证：EA是⊙O的切线；
（2）已知点B是EF的中点，AF＝4，CF＝2，求AE的长．

在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A、B两点，点A在点B的左侧．

（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；
（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，抛物线y=x²+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），是否存在实数k使得直线y=kx+1与以O、C为直径的圆相切？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB=AC，O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D.

（1）求证：AB是半圆O所在圆的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ，AB=12，求半圆O所在圆的半径.

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°

（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．

如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE、OD，

（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）连接OC交DE于F，若OF＝FC，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若 $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F。

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知AB=6，BC=3，求 $\text{[math]}$ 的长。

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的角平分线交⊙O于点D.过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E.

图片_x0020_100021

（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由.
（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接CD，若CD=2，BD=2 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积.

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100025

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ 的半径为2，求弦 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长.

如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA＝PB ，延长BO分别与⊙O、切线PA相交于C、Q两点．

图片_x0020_100016

（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2） QD为PB边上的中线，若AQ＝4，CQ＝2，求QD的值．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，E为BC的中点，连接DE.

图片_x0020_100011

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AC＝BC，判断四边形OCED的形状，并说明理由.

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 在直径 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（3）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，已知 $\text{[math]}$ ，直线l与以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆O相切于点B，C为直线l上的一动点，在运动过程中， $\text{[math]}$ 与半圆O相交于点D，E为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F.

（1）求证： $\text{[math]}$ 是半圆O的切线.
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，垂足是点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
①求 $\text{[math]}$ 的长；

②求 $\text{[math]}$ 的面积.

切线的判定与性质 知识点题库

切线的判定与性质知识点题库