切线的判定与性质知识点题库

如图，以线段AB为直径作⊙O，CD与⊙O相切于点E，交AB的延长线于点D，连接BE，过点O作OC∥BE交切线DE于点C，连接AC．

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BD=OB=4，求弦AE的长．

阅读资料：

如图1，在平面之间坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），由勾股定理得AB²=|x₂﹣x₁|²+|y₂﹣y₁|² ，所以A，B两点间的距离为AB= $\text{[math]}$ ．

我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xOy中，A（x，y）为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为OA²=|x﹣0|²+|y﹣0|² ，当⊙O的半径为r时，⊙O的方程可写为：x²+y²=r² ．

（1）问题拓展：如果圆心坐标为P（a，b），半径为r，那么⊙P的方程可以写为
（2）
综合应用：

如图3，⊙P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，6），A是⊙P上一点，连接OA，使tan∠POA= $\text{[math]}$ ，作PD⊥OA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB．

①证明AB是⊙P的切点；

②是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ为半径的⊙O的方程；若不存在，说明理由.

如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF．

（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；

（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．

阅读下面材料：

在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：

尺规作图：过圆外一点作圆的切线。

已知：P为⊙O外一点。

求作：经过点P的⊙O的切线

小敏的作法如下：

如图：

①连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于C

②以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O 于A，B两点

③作直线PA，PB所以直线PA，PB就是所求的切线

老师认为小敏的作法正确．

请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是．

如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．

（1）求证：直线CE是⊙O的切线．
（2）若BC=3，CD=3 $\text{[math]}$ ，求弦AD的长．

如图，已知AB为⊙O直径，D是 $\text{[math]}$ 的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线交AD的延长线于F．

（1）求证：直线DE与⊙O相切；
（2）已知DG⊥AB且DE=4，⊙O的半径为5，求tan∠F的值．

如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．

（1）求证：CB是⊙O的切线；
（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．

如图，PA是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的直径，AB是弦，PO∥BC交AB于点D.

（1）求证：PB是⊙O的切线．
（2）当BC=2 $\text{[math]}$ ，cos∠AOD= $\text{[math]}$ 时，求PB的长．

如图，直径AE平分弦CD，交CD于点G，EF∥CD，交AD的延长线于F，AP⊥AC交CD的延长线于点P．

（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AC=2，PD= $\text{[math]}$ CD，求tan∠P的值．

如图，四边形ABCD是平行四边形，点A、B、C在☉O上，AD与⊙O相切，射线AO交BC于点E，交⊙O于点F．点P在射线AO上，且∠PCB=2∠BAF．

（1）求证：直线PC是⊙O的切线；
（2）若AB= $\text{[math]}$ ，AD=2，求线段PC的长．

如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．

（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）当BC=4时求劣弧AC的长．

如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．

（1）证明：DE为⊙O的切线；
（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若∠B=30°，AB=8，求DE的长．

如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，∠C=30°，给出下面四个结论：

①AD=DC；②AB=BD；③AB= $\text{[math]}$ BC；④BD=CD，

其中正确的个数为（）

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A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

如图，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的圆心A的坐标为 $\text{[math]}$ ，半径为1，点P为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点P作 $\text{[math]}$ 的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是．

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如图，⊙O的直径AB＝6，AM，BN是⊙O的两条切线，点D是AM上一点，连接OD，作BE∥OD交⊙O于点E，连接DE并延长交BN于点.

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（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）设AD＝x，BC＝y.求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）
（3）若AD＝1，连接AE并延长交BC于F，求EF的长.

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D在BC边上， $\text{[math]}$ D经过点A和点B且与BC边相交于点E.

（1）求证：AC是 $\text{[math]}$ D的切线.
（2）若CE= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ D的半径.

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点.

（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝6，求图中阴影部分的面积.

已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100018 图片_x0020_100019

（1）如图1所示，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，要使 $\text{[math]}$ 成为 $\text{[math]}$ 的切线，还需要添加的一个条件是．
（2）如图2所示，如果 $\text{[math]}$ 是不过圆心 $\text{[math]}$ 的弦，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线吗？试证明你的判断．

如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点D，E是BD的中点，延长AE与CB的延长线相交于点F．

（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）若BE＝ $\text{[math]}$ ， BF＝6，求CD的长．

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