切线的判定与性质知识点题库

已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.

（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径.

如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，AD=10，DC=8．以AD为直径的⊙O与边BC切于点E，且AB=BE

（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）过D点作DF∥BC交⊙O于点F，求线段DF的长．

如图，CE是⊙O的直径，BD切⊙O于点D，DE∥BO，CE的延长线交BD于点A．

（1）求证：直线BC是⊙O的切线；
（2）若AE=2，tan∠DEO= $\text{[math]}$ ，求AO的长．

如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．

（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若OB=5，BC=18，求BE的长．

如图，△ABC中，AB=AC=10，BC= $\text{[math]}$ ，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E.

（1）求AE；
（2）过D作DF⊥AC于F，请画出图形，说明DF是否是⊙O的切线，并写出理由；
（3）延长FD，交AB的延长线于G，请画出图形，并求BG.

如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．

（1）求证：直线CD为⊙O的切线；
（2）当AB=2BE，且CE= $\text{[math]}$ 时，求AD的长．

如图，在△OAB中，OA=OB，以点O为圆心的⊙O经过AB的中点C，直线AO与⊙O相交于点E、D，OB交⊙O于点F，P是 $\text{[math]}$ 的中点，连接CE、CF、BP．

（1）求证：AB是⊙O的切线．
（2）若OA=4，则
①当 $\text{[math]}$ 长为时，四边形OECF是菱形；
②当 $\text{[math]}$ 长为时，四边形OCBP是正方形．

如图，△ABE是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AE的延长线交于点C，D是BC的中点，连接DE，连接CO，线段CO的延长线交⊙O于F，FG⊥AB于G．

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE=4，BE=2，求AG的长．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的边相切时， $\text{[math]}$ 的半径为.

如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）

A . 6 B . 2 $\text{[math]}$ +1 C . 9 D . $\text{[math]}$

如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，且BD∥OC，连接AC．
图片_x0020_521280170

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AB=OC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）

如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O外一点，AB＝AD，BD交⊙O于点C，AD交⊙O于点E，点P是AC的延长线上一点，连接PB、PD，且PD⊥AD

图片_x0020_7

（1）判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）连接CE，若CE＝3，AE＝7，求⊙O的半径.

如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且 $\text{[math]}$ ，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交与点G．

（1）证明：GF是⊙O的切线；
（2）若AG＝6，GE＝6 $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．

如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，BC为 $\text{[math]}$ 的切线，弦AD∥OC，直线CD交的BA延长线于点E，连接BD.下列结论：①CD是 $\text{[math]}$ 的切线；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数有（　　）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，P是⊙O外一点，AC⊥PD于点E，AD平分∠BAC.

（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若DE＝2，∠BAC＝60°，求⊙O的半径.

如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形。

（1）求AD的长；
（2） BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明，若不是，说明理由。

如图，⊙O是 $\text{[math]}$ 的外接圆，AB是⊙O的直径，点D是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，AD交BC于点E，延长BC到F，使AF＝AE.

（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）若EF＝12，AC＝8，求⊙O的半径.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为半径作⊙O．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙O的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点O为 $\text{[math]}$ 边上一点，以O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ 恰好经过点B，与 $\text{[math]}$ 边交于点E， $\text{[math]}$ 边所在直线与 $\text{[math]}$ 相切，切点为H，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ：

（1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 半径．

如图，AB为⊙O的切线，B为切点，过点B作BC⊥OA，垂足为点E，交⊙O于点C，延长CO与AB的延长线交于点D．

（1）求证：AC为⊙O的切线；
（2）若OC＝2，OD＝5，求线段AD和AC的长．

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