题目

如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB． （1） 求证：直线BF是⊙O的切线； （2） 若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD=5时，求BF的长和扇形DOE的面积． 答案： 证明：∵∠CBF=∠CFB， ∴CB=CF，又∵AC=CF，∴CB= 12 AF，∴△ABF是直角三角形，∴∠ABF=90°∴直线BF是⊙O的切线 解：连接DO，EO， ∵点D，点E分别是弧AB的三等分点，∴∠AOD=60°，又∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠OAD=60°，又∵∠ABF=90°，AD=5，∴AB=10，∴BF=10 3 ；扇形DOE的面积= 60π×52360 = 256 π．

查看本题答案和解析