题目

探究一：如图，正△ABC中，E为AB边上任一点，△CDE为正三角形，连接AD，猜想AD与BC的位置关系，并说明理由． 探究二：如图，若△ABC为任意等腰三角形，AB=AC，E为AB上任一点，△CDE为等腰三角形，DE=DC，且∠BAC=∠EDC，连接AD，猜想AD与BC的位置关系，并说明理由． 　 答案：       解：（1）AD与BC的位置关系为AD∥BC； ∵△ABC和△DEC是正三角形， ∴△ABC∽△DEC，∠ACB=∠DCE=60°． ∴=，∠DCA=∠ECB． ∴△ACD∽△BCE． ∴∠DAC=∠EBC=60°． ∴∠DAC=∠ACB． ∴AD∥BC． （2）AD与BC的位置关系为AD∥BC； ∵△ABC和△DEC是等腰三角形 DE=DC，且∠BAC=∠EDC， ∴∠ACB=∠DCE． ∴=，∠DCA=∠ECB． ∴△ACD∽△BCE． ∴∠DAC=∠EBC． ∴∠DAC=∠ACB． ∴AD∥BC． 　

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