题目

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E．过点D作DF⊥AC交AC于点F． （1） 求证：DF是⊙O的切线； （2） 若⊙O的半径为8，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积． 答案： 证明：连接OD，AD． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∵AB=AC，∠ADB=90°， ∴BD=CD， ∵AO=BO， ∴OD是△ABC的中位线， ∴OD∥AC， ∵DF⊥AC， ∴半径OD⊥DF， ∴DF是⊙O的切线 解：连接OE． ∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°， ∴∠C=67.5°， ∵AB=AC， ∴∠C=∠B=67.5°， ∴∠BAC=45°， ∵OA=OE， ∴∠AOE=90°， 又∵⊙O的半径为8， ∴S阴影=S扇形AOE﹣S△AOE=16π﹣32．

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