题目

如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线上的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C.过点C作CE⊥DF，垂足为E. （1） 求证：CE是⊙O的切线； （2） 若AE＝2，CE＝4，求⊙O的半径. 答案： 证明：连接CO，如图1所示： ∵OA＝OC， ∴∠OCA＝∠OAC， ∵AC平分∠FAB， ∴∠OCA＝∠CAE， ∴OC∥FD， ∵CE⊥DF， ∴OC⊥CE， ∴CE是⊙O的切线 解：连接BC，如图2所示： 在Rt△ACE中，AC＝ AE2+EC2 ＝ 22+42 ＝2 5 ， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠BCA＝90°， ∴∠BCA＝∠CEA， ∵∠CAE＝∠CAB， ∴△ABC∽△ACE， ∴ CAAB=AEAC ， 即 25AB=225 ， ∴AB＝10， ∴AO＝5，即⊙O的半径为5.

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