题目

如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.3 m。导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=0.4 Ω。导轨上停放一质量m=0.1 kg、电阻r=0.2 Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。利用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示。(1)试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小；(2)求第2 s末外力F的瞬时功率；(3)如果水平外力从静止开始拉动杆2 s所做的功为0.3 J，求回路中定值电阻R上产生的焦耳热是多少。 答案：解：(1)设路端电压为U，杆的运动速度为v，有U=E×=0.1 V 由图乙可得U=0.1t 所以速度v=1t 因为速度v正比于时间t，所以杆做匀加速直线运动，且加速度a=1 m／s2 (用其他方法证明可参照给分)(2)在2 s末，v=at=2 m／s，杆受安培力F′=BIl==0.075 N由牛顿第二定律，对杆有F-F′=ma，得拉力F=0.1 75 N 故2 s末的瞬时功率P=Fv=0.35 w (3)在2 s末，杆的动能Ek=mv2=0.2 J由能量守恒定律，回路产生的焦耳热Q=W-Ek=0.1 J 根据Q=I2Rt，有故在R上产生的焦耳热QR=Q=0.067 J

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