矩形的判定与性质知识点题库

下列说法正确的是（　　）

A . 有两个角为直角的四边形是矩形 B . 矩形的对角线互相垂直 C . 等腰梯形的对角线相等 D . 对角线互相垂直的四边形是菱形

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别为OA，OB，OC，OD的中点，连接EF，FM，MN，NE．

（1）依题意，补全图形；
（2）求证：四边形EFMN是矩形；
（3）连接DM，若DM⊥AC于点M，ON=3，求矩形ABCD的面积．

如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．

（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？
（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？
（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．

如图，□ABCD中，点E是CD边中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F，∠DAF＝∠DCF．

（1）判断四边形ACFD是什么特殊的四边形，并证明；
（2）若AC＝5，BC＝4，连接BE，求线段BE的长．

如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，☉O与边AB，BC都相切，点E，F分别在边AD，DC上.现将△DEF沿着EF折叠，折痕EF与☉O相切，此时点D恰好落在圆心O处.若DE=2，则正方形ABCD的边长是( )

A . 3 B . 4 C . 2+ $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

如图，一次函数y₁=mx+n的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ （x＜0）交于点C，过点C分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点E、F．若OB=2，CF=6， $\text{[math]}$ ．

（1）求点A的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的表达式．

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90⁰ ，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连接MN,则线段MN的最小值为.

如图，点E、F分别是矩形ABCD的边 AB、CD上的一点，且DF＝BE.

求证：AF=CE.

如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形的对角线交于点O，连接OC.已知AC＝5 $\text{[math]}$ ，OC＝12，则另一直角边BC的长为.（提示：分别过O向CA、CB作垂线）

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如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=2，AC=4.对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ °（0°＜ $\text{[math]}$ ＜180°），分别交直线BC、AD于点E、F.

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（1）当 $\text{[math]}$ =°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）在旋转的过程中，从A、B、C、D、E、F中任意4个点为顶点构造四边形，
①当 $\text{[math]}$ =_▲_°时，构造的四边形是菱形；

②若构造的四边形是矩形，求该矩形的两边长.

等边 $\text{[math]}$ 中，AB＝14.平面内有一点D，BD＝6，AD＝10，则CD的长为.

下列命题中，错误的是（）

A . 对角线相等的矩形是正方形 B . 对角线垂直平分的四边形是菱形 C . 矩形的对角线平分且相等 D . 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形

如图，点P是Rt△ABC中斜边AC (不与A，C重合)上一动点，分别作PM⊥AB于点M，作PN⊥BC于点N，连接BP、MN，若AB=6，BC=8，当点P在斜边AC上运动时，则MN的最小值是( )

A . 1.5 B . 2 C . 4.8 D . 2.4

问题提出：

有一组对角互余的四边形称为对余四边形.

（1）若四边形ABCD是对余四边形，则∠A与∠C的度数之和为.
（2）问题探究：
如图①，在四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，当2CD²+BC²＝AC²时，判断四边形ABCD是否为对余四边形.证明你的结论；
（3）问题解决：
为贯彻“精准扶贫”战略思想，某驻村扶贫干部准备帮助村民老王在他家的田地中划出部分区域来种植经济作物以提高家庭经济收入.如图②，四边形ABCD是老王家的田地示意图.其中AF为一条小路、∠BAD＝60°，AD＝40米.AB＞ $\text{[math]}$ AD，∠ADC＝120°，DF＝20米.根据规划老王要在原有地块上划分出一个互余四边形AEFH来种粮食，剩余部分种植经济作物，十四五规划提出：严守18亿亩耕地红线，粮食一定要自给自足，当用来种粮的四边形地块AEFH满足点E在边AB上、点H在边AD上，且AE＝AH时；此地块出产粮食能够满足老王家生活所需.为切实落实扶贫工作，尽可能多种经济作物，要使四边形AEFH占地面积最小.请问能否找到满足条件的点E、H？如果能，求出四边形AEFH面积的最小值及面积最小时线段AH的值；如果不能，请说明理由.（小路的宽度忽略不计）

点E是矩形ABCD边AB延长线上的一动点，在矩形ABCD外作Rt△ECF，其中∠ECF＝90°，过点F作FG⊥BC，交BC的延长线于点G，连接DF，交CG于点H.

（1）发现：如图1，若AB＝AD，CE＝CF，猜想线段DH与HF的数量关系是；
（2）探究：如图2，若AB＝nAD，CF＝nCE，则（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.
（3）拓展：在（2）的基础上，若射线FC过AD的三等分点，AD＝3，AB＝4，则直接写出线段EF的长.

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别过A、D两点作AO、DO的垂线，两垂线交于点E。

（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若∠DAE=60°，AD=6，求BD的长。

如图，点A（﹣2，y₁）、B（﹣6，y₂）在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＜0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E.

（1）根据图象直接写出y₁、y₂的大小关系，并通过计算加以验证；
（2）结合以上信息，从①四边形OCED的面积为2，②BE＝2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求k的值.你选择的条件是 ▲ （只填序号）.

如图，矩形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，把纸片如图沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度.如图，小明站立在地面点F处，他的同学在点B处竖立“标杆”AB，使得小明的头顶E、标杆顶端A、大楼顶端C在一条直线上（点F、B、D也在一条直线上）.已知小明的身高EF=1.5米，“标杆”AB=2.5米，BD=23米，FB=2米，EF、AB、CD均垂直于地面BD.求大楼的高度CD.

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