矩形的判定与性质知识点题库

下列命题错误的是（　　）.

A . 平行四边形的对边相等 B . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C . 对角线相等的四边形是矩形 D . 矩形的对角线相等

如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．

（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长．

如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB，若AD=4，∠AOD=60°，则AB的长为（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 8 D . 8 $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形，求证：四边形ADCE是矩形.

如图，已知△ABC，以AC为底边作等腰△ACD，且使∠ABC=2∠CAD，连接BD．

（1）如图1，若∠ADC=90°，∠BAC=30°，BC=1，求CD的长；
（2）如图1，若∠ADC=90°，证明：AB+BC= $\text{[math]}$ BD；
（3）如图2，若∠ADC=60°，探究AB，BC，BD之间的数量关系并证明．

如图，点D为△ABC的AB边上的中点，点E为AD的中点，△ADC为正三角形，给出下列结论，①CB=2CE，②tan∠B= $\text{[math]}$ ，③∠ECD=∠DCB，④若AC=2，点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d₁ ， d₂ ，则d₁²+d₂²的最小值是3．其中正确的结论是（填写正确结论的番号）．

如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，

（1）判断▱ABCD是矩形吗？说说你的理由．
（2）求▱ABCD的面积．

如图，已知正方形ABCD的边长是2，点E是AB边上一动点（点E与点A、B不重合），过点E作FG⊥DE交BC边于点F、交DA的延长线于点G，且FH∥AB．

图片_x0020_100017

（1）当DE＝ $\text{[math]}$ 时，求AE的长；
（2）求证：DE＝GF；
（3）连结DF，设AE＝x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数关系式．

如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西45°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏东32°方向．已知AC＝60 m ，CD＝46 m，求栈道AB的长（结果保留整数）．参考数据：sin32° ≈ 0.53，cos32° ≈ 0.85，tan32° ≈ 0.62， $\text{[math]}$ ≈ 1.414.

如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（）

A . 互相平分 B . 相等 C . 互相垂直 D . 互相垂直平分

平行四边形 ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，DF=BE，连接：BF，AF．

图片_x0020_100013

（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DF=5，求矩形BFDE的面积．

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE是⊙O的切线交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F.

图片_x0020_100021

（1）求证：DE⊥AC
（2）若DE+EA=4，⊙O的半径为5，求CF的长度.

已知△ABC的三边BC＝a，AC＝b，AB＝c，且满足|a- $\text{[math]}$ |+ $\text{[math]}$ +（c-3）²＝0．如图，P为BC边上一动点，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．

图片_x0020_100022

（1）求证：四边形AMPN是矩形；
（2）在点P的运动过程中，MN的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．

如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 12

如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D，E分别为边BC，AC上的点，连接DE，过D作DF⊥DE交AC边于点F（F不与点C重合），点G为射线DF上一点，连接EG，使∠BAC＝∠DEG＝α.

（1）连接CG，求证：△DEF∽△CGF；
（2）当α＝45°时，请探究AE，BD与CG三者满足的数量关系，并证明；
（3）如图2，点M，N分别为EG和AC的中点，连接MN.若tanα＝2，BD＝ $\text{[math]}$ CD，AC＝10，请直接写出MN的最小值.

如图，AB是⊙O的直径，BD平分 $\text{[math]}$ ，DE⊥BC.

（1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙O的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P为 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 于点E，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，P为边BC上一动点.PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则PM长的最小值是.

如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90°

（1）求证：四边形ABDF是矩形；
（2）若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S．

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作BE∥AC，且BE＝ $\text{[math]}$ AC，连接EC．

（1）求证：四边形BECO是矩形；
（2）连接ED交AC于点F，连接BF，若AC＝6，AB＝5，求BF的长．

矩形的判定与性质 知识点题库

矩形的判定与性质知识点题库