矩形的判定与性质知识点题库

如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．

（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为
（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值
（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．

如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠ACB=30°，AB=2．

（1）求AC的长．

（2）求∠AOB的度数．

（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．

如图，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD，BC分别交于点E，F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．

（1）求证：△DOK≌△BOG；
（2）探究线段AB、AK、BG三者之间的关系，并证明你的结论；
（3）若KD=KG，BC=2 $\text{[math]}$ ﹣1，求KD的长度．

如图，已知点P为反比例函数 $\text{[math]}$ 上一点，过点P向坐标轴引垂线，垂足分别为M，N，那么四边形MONP的面积为（）

A . －6 B . 3 C . 6 D . 12

如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．

（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB=，BC=，AC=；
（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．
请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择哪题．
A：①求线段AD的长；
②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
B：①求线段DE的长；
②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A′B′C′，使点A′落在∠ACB的外角平分线CD上，连结AA′．

（1）判断四边形ACC′A′的形状，并说明理由；
（2）在△ABC中，∠B=90°，AB=8，cos∠BAC= $\text{[math]}$ ，求CB′的长．

如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．

（1）请判断：FG与CE的关系是；
（2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；
（3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．

图1，图2，图3是三张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，A，C两点都在格点上，连结AC，请完成下列作图:

（1）以AC为对角线在图1中作一个正方形，且正方形各顶点均在格点上
（2）以AC为对角线在图2中作一个矩形，使得矩形面积为6，且矩形各顶点均在格点上
（3）以AC为对角线在图3中作一个面积最小的平行四边形，且平行四边形各顶点均在格点上

如图1，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于A，B两点，以AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，点C为直角顶点，连接OC.

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（1）直接写出 $\text{[math]}$ =;
（2）请你过点C作CE⊥y轴于E点，试探究OB+OA与CE的数量关系，并证明你的结论；
（3）若点M为AB的中点，点N为OC的中点，求MN的值；
（4）如图2，将线段AB绕点B沿顺时针方向旋转至BD，且OD⊥AD，延长DO交直线 $\text{[math]}$ 于点P，求点P的坐标.

下列关于矩形的说法，正确的是（）

A . 对角线相等的四边形是矩形 B . 对角线互相平分的四边形是矩形 C . 矩形的对角线互相垂直且平分 D . 矩形的对角线相等且互相平分

如图，四边形ADBC内接于⊙O ， AD平分∠EDC ， AE∥BC交直线BD于E ．

（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若CD为直径，tan∠ADE＝2，求sin∠BDC的值．

如图所示,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一点,过点M作ME∥CD交BC于点E,作MF∥BC交CD于点F.求证AM＝EF.

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如图，四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，连接AC、BD ，作DF⊥AC ，交AC于点E ，交BC于点F ， ∠ADB＝2∠DBC ，若BC＝ $\text{[math]}$ ，DF＝5 $\text{[math]}$ ，则AB的长为．

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如图，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，下列结论：① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；其中正确的结论序号是．

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下列是假命题的是（）

A . 平行四边形对边平行 B . 矩形的对角线相等 C . 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D . 对角线相等的四边形是矩形

如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 D 作 DE ^ AB 于点 E ，点 F在边 CD 上， DF = BE ，连接 AF ， BF ．

（1）求证：四边形 BFDE 是矩形；
（2）若 AF 平分 ∠DAB ， CF=3，BF=4 ，求 DF 长．

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN为△ABC的外角∠BAM的平分线，BE⊥AN，垂足为E.已知AD＝4，BD＝3.

（1）求证：四边形ADBE是矩形；
（2）如图2，延长AD至点F，使AF＝AB，连接BF，G为BF的中点，连接EG，DG.求EG的长.
（3）如图3，在（2）问的条件下，P为BE边上的一个动点，连接PG并延长交AD延长线于点Q，连接CQ，H为CQ的中点，求点P从E点运动到B点时，点H所经过的路径长.

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ；同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．设运动时间为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．解答下列问题：

（1）求 $\text{[math]}$ 的长度（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系式；
（4）在运动过程中，是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．