矩形的判定与性质知识点题库

已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．

（1）求证：四边形ADBE是矩形；
（2）求矩形ADBE的面积．

在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E为AC边的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连接CF．

（1）如图1，求证：四边形ADCF是矩形；
（2）如图2，当AB=AC时，取AB的中点G，连接DG、EG，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括矩形ADCF）．

下列判断：

①对角线相等的四边形是矩形

②对角线互相垂直的四边形是菱形

③对角线互相垂直的矩形是正方形

其中，正确的有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿着坡角为 $\text{[math]}$ 的斜坡前进400米到D处（即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米），测得山顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ，求山的高度AB．

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E，若AB=10，AC=12，求四边形CODE的周长．

如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠BAD=60°．动点E、F分别从点B、D同时出发，以1cm/s的速度向点A、C运动，连接AF、CE，取AF、CE的中点G、H，连接GE、FH．设运动的时间为ts（0＜t＜4）．

（1）求证：AF∥CE；
（2）当t为何值时，四边形EHFG为菱形；
（3）试探究：是否存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．

只用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不要求写作法）

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（1）如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，其中四边形AEBF是平行四边形，请你在图中画出∠AOB的平分线.
（2）如图2，已知E是菱形ABCD中AB边上的中点，请你在图中画出一个矩形EFGH，使得其面积等于菱形ABCD的一半.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，在 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离等于（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F ，且AF＝AD ，连接BF ，求证：四边形ABFC是矩形．

如图1，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F.

（1）猜想：线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为；
（2）探究：若将图1的 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针方向旋转，当 $\text{[math]}$ 小于 $\text{[math]}$ 时，得到图2，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）拓展：图1中，过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为点G.当 $\text{[math]}$ 的大小发生变化，其它条件不变时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长.

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为3，点P为对角线 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别是E，Q，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

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A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图三角形ABC中，有一内接矩形EFGH，AD为BC边上的高，BC=10，AD=8，矩形面积为S，AD与HG交于K，设GF为x，HG为y．

（1）求y与x的函数关系式，
（2）当x取何值时，S有最大值，最大值是多少？

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线.
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.

如图，四边形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB，若四边形ABCD面积为16，则DE的长为.

如图，在⊙O中，点P为直径BA延长线上一点，直线PD切⊙O于点D，过点B作BH⊥PD，垂足为H，BH交⊙O于点C，连接BD.

（1）求证：BD平分∠ABH；
（2）如果AB＝10，BC＝6，求BD的长；
（3）在（2）的条件下，当E是弧AB中点，DE交AB于点F，求DE•DF的值.

如图

（1）【探索发现】
如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其符合题意性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为．
（2）【拓展应用】
如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为．（用含a，h的代数式表示）
（3）【灵活应用】
如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．
（4）【实际应用】
如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC= $\text{[math]}$ ，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .若M、N分别是边 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，垂足分别为E、F，则 $\text{[math]}$ 的值为.

如图，已知平行四边形ABCD，延长AB到E，使 $\text{[math]}$ ，连接BD，ED，EC，若 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）求证：四边形BECD是矩形；
（3）连接AC，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AC的长．

如图1，已知正方形 $\text{[math]}$ 与等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上滑动，点 $\text{[math]}$ 在正方形内．

（1）求证：点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离相等．
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 如图2，当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点时，求 $\text{[math]}$ 的长度．
$\text{[math]}$ 求在整个滑动过程中 $\text{[math]}$ 长度的取值范围．

如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，E是CD边上一动点，过点E分别作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG，则FG的最小值为．

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