矩形的判定与性质知识点题库

如图，在△ABC中，AB=AC，点D为边BC的中点，以AB、BD为邻边作▱ABDE，连结AD、EC．

（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？（直接写出满足的条件即可）

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为（）

A . 2 B . 2.2 C . 2.4 D . 2.5

如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．

（1）求证：四边形AGPH是矩形；
（2）在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．

已知关于x的一元二次方程x²﹣（m+3）x+3m=0．

（1）求证：无论m取什么实数值，该方程总有两个实数根．
（2）若该方程的两实根x₁和x₂是一个矩形两邻边的长且该矩形的对角线长为 $\text{[math]}$ ，求m的值．

如图：梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=6，在线段BC上任取一点P，连接DP，作射线PE⊥DP，PE与直线AB交于点E.

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（1）试确定当CP=3时，点E的位置；
（2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式.

如图所示，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，连接EF，给出下列四个结论：①AP=EF；②△APD一定是等腰三角形；③∠PFE＝∠BAP；④PD= $\text{[math]}$ EC，其中正确结论的序号是.

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如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN，有以下四个结论①MN∥BC；②MN＝AM；③四边形MNCB是矩形；④四边形MADN是菱形，以上结论中，你认为正确的有（填序号）．

在 ▱ ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC.

（1）如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG.
①求证：BE=BF；

②请判断△AGC的形状，并说明理由.
（2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG，判断△AGC的形状.（直接写出结论不必证明）

如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，CD＝CB，过点C作∠DCB的平分线CE交AB于点E，连接DE，过点D作DF//AB，且交CE于F点，连接BF.

（1）求证：四边形DEBF是菱形；
（2）若AB＝5，BC＝13，求tan∠AED的值.

如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB．

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（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AD=4，∠AOD=60°，求AB的长．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为D，过点A作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图1，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点P为BC边的中点，直线a经过点A ，过B作BE⊥a ，垂足为E ，过C作CF⊥a ，垂足为F ，连接PE、PF ．

（1）当点B、P在直线a的异侧时，延长EP交CF于点G ，猜想线段PF和EG的数量关系为；
（2）如图2，直线a绕点A旋转，当点BP在直线a的同侧时，若（1）中其它条件不变，（1）中的结论还成立吗?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）直线a绕点A旋转一周的过程中，当线段PF的长度最大时，请判断四边形BEFC的形状，并求出它的面积．

如图，在小正三角形组成的网格 $\text{[math]}$ 中，每个小正三角形的顶点叫做格点，各顶点均在格点处的多边形称为格点多边形，按下列要求画图.

（1）请在图1中画一个格点矩形，面积是格点四边形 $\text{[math]}$ 面积的一半.
（2）请在图2中画一个格点菱形，面积是格点四边形 $\text{[math]}$ 面积的一半.

$\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，连接 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形时， $\text{[math]}$ 长为；
（2）如图2，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
（3）将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

（阅读理解）设点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 内部，当点 $\text{[math]}$ 到矩形的一条边的两个端点距离相等时，称点 $\text{[math]}$ 为该边的“和谐点”.例如：如图1，矩形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的“和谐点”.

（解题运用）已知，点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 内部，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）设 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的“和谐点”，则 $\text{[math]}$ ▲ 边 $\text{[math]}$ 的“和谐点”（填“是”或“不是”）；连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
（2）若 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的“和谐点”，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）如图2，若 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的“和谐点”，连接 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．