矩形的判定与性质知识点题库

下列说法错误的是（）

A . 顺次连接矩形各边的中点所成的四边形是菱形 B . 四个角都相等的四边形是矩形 C . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

二次函数y=（x﹣1）²+k分别与x轴、y轴交于A、B、C三点，点A在点B的左侧，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+2经过点B，且与y轴交于点D．

（1）如图1，求k的值；
（2）如图2，在第一象限的抛物线上有一动点P，连接AP，过P作PE⊥x轴于点E，过E作EF⊥AP于点F，过点D作平行于x轴的直线分别与直线FE、PE交于点G、H，设点P的横坐标为t，线段GH的长为d，求d与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过点G作平行于y轴的直线分别交AP、x轴和抛物线于点M、T和N，tan∠MEA= $\text{[math]}$ ，点K为第四象限抛物线上一点，且在对称轴左侧，连接KA，在射线KA上取一点R，连接RM，过点K作KQ⊥AK交PE的延长线于Q，连接AQ、HK，若∠RAE﹣∠RMA=45°，△AKQ与△HKQ的面积相等，求点R的坐标．

如图所示，已知抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴相交于A、B两点，且点A的坐标为（1，0），与y轴交于点C，对称轴直线x＝2与x轴相交于点D，点P是抛物线对称轴上的一个动点，以每秒1个单位长度的速度从抛物线的顶点E向下运动，设点P运动的时间为t（s）．

（1）点B的坐标为，抛物线的解析式是；
（2）求当t为何值时，△PAC的周长最小？
（3）当t为何值时，△PAC是以AC为腰的等腰三角形？

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，AE∥BD，且AE=BD．

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（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）连接CE交AB于点F，若BE=2 $\text{[math]}$ ，AE=2，求EF的长．

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，CE∥BD交AD的延长线于点E ， CE=AC ．

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（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AB=4，AD=3，求四边形BCED的周长．

如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为.

对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 内任意一点P ，过P点作 $\text{[math]}$ 轴于点M ， $\text{[math]}$ 轴于点N ，连接 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 的长度为点P的垂点距离，记为h ．特别地，点P与原点重合时，垂点距离为0．

（1）点 $\text{[math]}$ 的垂点距离分别为，，；
（2）点P在以 $\text{[math]}$ 为圆心，半径为3的 $\text{[math]}$ 上运动，求出点P的垂点距离h的取值范围；
（3）点T为直线 $\text{[math]}$ 位于第二象限内的一点，对于点T的垂点距离h的每个值有且仅有一个点T与之对应，求点T的横坐标t的取值范围．

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=5，BC=8，点P是射线BC上一动点，连接AP，将△ABP沿AP折叠，当点B的对应点B’落在线段BC的垂直平分线上时，则BP的长等于

如图，AB是⊙O的直径，过点A的直线PC交⊙O于A，C两点，AD平分∠PAB，射线AD交⊙O于点D，过点D作DE⊥PA于点E．

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（1）求证：ED为⊙O的切线；
（2）若AB＝10，ED＝2AE，求AC的长．

如图，在阳光下，旗杆 $\text{[math]}$ 在地面上的影长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，在建筑物墙面上的影长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，同一时刻，测得直立于地面长 $\text{[math]}$ 的木杆的影长为 $\text{[math]}$ ，求旗杆 $\text{[math]}$ 的高度．

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如图，在平行四边形ABCD中，P是AB上一点（不与点A，B重合），CP＝CD，过点P作PQ⊥CP，交AD于点Q连接CQ，∠BPC＝∠AQP.

（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）当AP＝3，AD＝9时，求AQ和CQ的长.

如图是边长为 1 的小正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A 、C均在格点上，且AC=5，请选择适当的格点，只用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，并保留作图痕迹.

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（1）过点A画线段，使AB =5（点B在格点上），并且在AC上方；
（2）在（1）的条件下，请画出∠BAC的角平分线；
（3）在（1）的条件下，请画出以AB为一边的矩形，且满足矩形ANMB的面积=2△ABC的面积.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（　　）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 3

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上时， $\text{[math]}$ 的长为

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形.
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长.

如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，P是边AD上一点，将△ABP沿着直线BP翻折得到△A'BP.当AP＝8时，A′D＝.如图2，连接A'C，当AP＝2时，此时△A'BC的面积为.

如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AC=3，AB=4，AD⊥BC于点D，射线CE平行AB交AD的延长线于点E，Р是射线CE上一点（在点E的右侧)，连结AP交BC于点F.

（1）求证： $\text{[math]}$ .
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
（3）以PF为直径的圆经过 $\text{[math]}$ 中的某一个顶点时，求所有满足条件的EP的长.

如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE $\text{[math]}$ AC，CE $\text{[math]}$ BD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为．

如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点E作EF⊥AD于点F，求证：四边形ABEF是正方形．

问题提出

（1）如图①，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，在BC上找一点D，使得AD将△ABC分成面积相等的两部分，作出线段AD，并求出AD的长度；
问题探究
（2）如图②，点A、B在直线a上，点M、N在直线b上，且a∥b，连接AN、BM交于点O，连接AM、BN，试判断△AOM与△BON的面积关系，并说明你的理由；
解决问题
（3）如图③，刘老伯有一个形状为筝形OACB的养鸡场，在平面直角坐标系中，O（0，0）、A（4，0）、B（0，4）、C（6，6），是否在边AC上存在一点P，使得过B、P两点修一道笔直的墙（墙的宽度不计），将这个养鸡场分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线BP的表达式；若不存在，请说明理由．

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