题目

已知F1、F2分别为椭圆＋＝1(0＜b＜10)的左、右焦点，P是椭圆上一点． (1)求|PF1|·|PF2|的最大值； (2)若∠F1PF2＝60°，且△F1PF2的面积为，求b的值． 答案：　(1)|PF1|·|PF2|≤＝100(当且仅当|PF1|＝|PF2|时取等号)，∴|PF1|·|PF2|的最大值为100. (2)S△F1PF2＝|PF1|·|PF2|sin 60°＝， ∴|PF1|·|PF2|＝，① 由题意知 ∴3|PF1|·|PF2|＝400－4c2.② 由①②得c＝6，∴b＝8.

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