矩形的判定与性质知识点题库

如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．

（1）求证：OM=AN；
（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．

定义：有一个内角为 $\text{[math]}$ ，且对角线相等的四边形称为准矩形．

（1） ① 如图1，准矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②如图2，直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若整点 $\text{[math]}$ 使得四边形 $\text{[math]}$ 是准矩形，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）
（2）如图3，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是准矩形；
（3）已知，准矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当△ $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发，分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上运动，若点 $\text{[math]}$ 的运动速度是每秒2个单位长度，且是点 $\text{[math]}$ 运动速度的2倍，当其中一个点到达终点时，停止一切运动．以 $\text{[math]}$ 为对称轴作 $\text{[math]}$ 的对称图形 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 上的时间为秒．在整个运动过程中， $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 重叠部分面积的最大值为．

如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B，C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S_△FAB：S_{四边形CBFG}=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD²=FQ•AC，其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

图片_x0020_427449107

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以BC为直径的⊙O交AD于点E，且 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是

我们定义：对角线垂直的凸四边形叫做“准筝形”．如图 1，四边形 ABCD 中，AC⊥BD，则四边形 ABCD 是“准筝形”．

图片_x0020_1339379336

（1） “三条边相等的准筝形是菱形”是命题；（填“真” 或“假”）
（2）如图 1，在准筝形 ABCD 中，AD＝3，AB＝2，BC＝4，求 CD的长．
（3）如图 2，在准筝形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，点 P 在线段 AD 上，AP＝2，且 AD＝3， AO = $\text{[math]}$ ，在 BD 上存在移动的线段EF，E 在 F 的左侧，且 EF＝1，使四边形 AEFP 周长最小，求此时OE 的长度．

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，两直线相交于点 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_1428292246

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积.

如图，四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若在四边形 $\text{[math]}$ 内任取一点，则这一点落在图中阴影部分的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求直线l的解析式；
（2）若点C为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，过点C作 $\text{[math]}$ 于点D，延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴于点F，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长.

如图，平行四边形ABCD中，AE⊥CD于E，BF平分∠ABC与AD交于F.AE与BF交于G.

（1）延长DC到H，使CH＝DE，连接BH.求证：四边形ABHE是矩形.
（2）在（1）所画图形中，在CH的延长线上取HK＝AG，当AE＝AF时，求证：CK＝AD.

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为D，P为直线BC上方的一个动点，过点Р作 $\text{[math]}$ ，垂足为E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

如图，将平行四边形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠四边形EFGH.

（1）请直接写出∠HEF的度数；
（2）判断HF与AD的数量关系，并说明理由.

某数学兴趣小组在课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：

（1）如图1，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
（2）如图2，长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
（3）如图3，长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值，并说明理由.
（4）知识应用：如图4， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻着后得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点E从点D出发沿 $\text{[math]}$ 边运动到点A，点F从点B出发沿 $\text{[math]}$ 边向点C运动，点E运动速度为 $\text{[math]}$ 点运F动速度为它 $\text{[math]}$ 们同时出发，同时停止运动，经过 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

古希腊数学家帕普斯利用反比例函数的图象和性质解决了三等分角问题，其方法如下：如图，在直角坐标系中，锐角 $\text{[math]}$ 的边OB在x轴正半轴上，边OA与 $\text{[math]}$ 的图象交于点A，以A为圆心，2OA为半径作圆弧交函数图象于点C，取AC的中点P，则 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图

（1）如图1， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
（2）如图2，在（1）的条件下，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
（3）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

如图，木工用角尺的短边紧靠⊙О于点A，长边与⊙О相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知AC=6cm，CB=8cm，则⊙О的半径为cm.

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm，BC=8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动.设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，四边形ABMP为矩形 B . 当 $\text{[math]}$ 时，四边形CDPM为平行四边形 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 或6s

如图，点E，F在正方形ABCD内部且AE⊥EF，CF⊥EF，已知AE＝9，EF＝5，FC＝3，则正方形ABCD的边长为．

矩形的判定与性质 知识点题库

矩形的判定与性质知识点题库