题目

已知矩形中，是边上的一个动点，点，，分别是，，的中点. （1）求证：； （2）设，当四边形是正方形时，求矩形的面积. 答案：解：（1）∵ 点F,H分别是BC,CE的中点，     ∴ FH∥BE，．                                         1分     ∴ ．                                              2分 又 ∵ 点G是BE的中点，    ∴ ．                    3分 又 ∵，    ∴ △BGF ≌ △FHC．             4分 （2）当四边形EGFH是正方形时，可知EF⊥GH且EF=GH，               5分 ∵ 在△BEC中，点G，H分别是BE,EC的中点, ∴  且GH∥BC,           ∴ EF⊥BC.                                                         6分 又∵AD∥BC, AB⊥BC, ∴ ， ∴ ．                                  8分

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