矩形的判定与性质知识点题库

某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长28m），另三边用木栏围成，木栏长32m．

（1）鸡场的面积能围到120㎡吗？
（2）鸡场的面积能围到130㎡吗？
（3）鸡场能建的最大面积是多少？如果（1）或（2）或（3）能，请你给出设计方案；如果不能，请你说明理由．

如图，以BC为直径的圆交△ABC的两边AB、AC于点D、E，点E恰为AC的中点，BF为△ABC的外角平分线，点F在圆上，请你仅用一把无刻度的直尺，过点A作一条线段，将△ABC分成面积相等的两部分．

如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点．

（1）求证：BC=DE；
（2）连接AD、BE，若∠BAC=∠C，求证：四边形DBEA是矩形．

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E．

（1）求证：四边形ADBE是矩形；
（2）连结DE，交AB与点O，若BC=8，AO= $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．

如图

（1）问题发现：
如图①，点A和点B均在⊙O上，且∠AOB=90°，点P和点Q均在射线AM上，若∠APB=45°，则点P与⊙O的位置关系是；若∠AQB<45°，则点Q与Oo的位置关系是
（2）问题解决：如图②所示，四边形ABCD中,AB⊥BC，AD⊥DC，∠DAB=135°，且AB=1,AD=2 $\text{[math]}$ ，点P是BC边上任意一点。当∠APD=45°时，求BP的长度；
（3）是否存在点P，使得∠APD最大?若存在，请说明理由，并求出BP的长度；若不存在，也请说明理由.

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ . 对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的图像经过点 $\text{[math]}$ ，分别与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值;
（2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形.

图片_x0020_100019

如图，点E是平行四边形ABCD的边BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接AC、BF,∠AEC=2∠ABC；

图片_x0020_100027

（1）求证:四边形ABFC是矩形；
（2）在(1)的条件下,若△AFD是等边三角形,且边长为4,求四边形ABFC的面积。

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边的中点，连接CD并延长至点E，使DE=CD。连接AE，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F。若BF=7，则AB的长为（）

A . 3.5 B . 7 C . 10 D . 14

如图，半径为 $\text{[math]}$ 的扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若图中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

图片_x0020_100007

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 左侧作正方形 $\text{[math]}$ ；以 $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ .

（1）判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量及位置关系，并说明理由；
（2）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，在旋转过程中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量及位置关系是否发生变化？请说明理由.

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ °， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 上的动点（含端点）， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 长度的最小值为.

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，两条平行线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别经过菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知菱形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积和为 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

如图，在△ABC中，BC=120，高AD=60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，作直径 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长至点E，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G.若 $\text{[math]}$ ，则直径 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=12，AD=10，点E是CD的中点．将这张纸片依次折叠两次；如图2，第一次折叠纸片使点A与点E重合，折痕为MN，连接ME、NE；如图3，第二次折叠纸片使点N与点E重合，点B落在 $\text{[math]}$ 处，折痕为HG，连接HE，则 $\text{[math]}$ ．