题目

如图，□ABCD中，点E是CD边中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F，∠DAF＝∠DCF． （1） 判断四边形ACFD是什么特殊的四边形，并证明； （2） 若AC＝5，BC＝4，连接BE，求线段BE的长． 答案： 解：矩形； 证明如下：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠CFE，∵∠DAF=∠DCF，∴∠DCF=∠EFC，∴EF=EC，同理：DE=AE，∵DE=EC，∴DE=AE=EC=EF，∴ACFD是平行四边形． 解：作EG⊥CF于点G，∵矩形ACFD和□ABCD中， CF=AD=BC=4，FE=FC∴ CG=12CF=2，BG=6∵AE=EF，∴ EG=12AC=52∴Rt△EBG中， BE=EG2+BG2=132

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