题目

如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=2，AC=4.对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转 °（0°＜ ＜180°），分别交直线BC、AD于点E、F. （1） 当 =°时，四边形ABEF是平行四边形； （2） 在旋转的过程中，从A、B、C、D、E、F中任意4个点为顶点构造四边形， ①当 =_▲_°时，构造的四边形是菱形； ②若构造的四边形是矩形，求该矩形的两边长. 答案： 【1】90 ①45或90; ②∵AB⊥AC，AB＝2，AC＝4， ∴BC＝2 5 ， 当EF＝AC时，四边形AECF是矩形，对角线AC＝4，过A点作AE⊥BC于BC,过点C作CF⊥AD于F，如图1， ∴△AEB∽△BAC ∴ AEBE=ACAB=2 ∴AE2+BE2=AB2 ∴BE= 255 ，AE= 455 ∴EC=BC-BE= 25-255=855 过B作BF⊥AD于F，过D作DE⊥BC于E， 此时四边形BEDF是矩形，EF＝BD，如图2 同理可得：DA=BC=2 5 ，AF= 255 ，BF = 455 ， ∴BE=DF＝DA+FA= 25+255=1255 矩形的边长为： 855 和 455 或 1255 和 455 故答案为： 855 和 455 或 1255 和 455

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