中考数学试题

若 ，则代数式 的值为（ ）

A ． 7 B ． 4 C ． 3 D ．

正六边形的每一个外角是___________度

如图，已知 中， ．

（ 1 ）请按如下要求完成尺规作图．（不写作法，保留作图痕迹）

① 的角平分线 ，交 于点 D ；

② 作线段 的垂直平分线 与 相交于点 O ；

③ 以点 O 为圆心，以 长为半径画圆，交边 于点 M ．

（ 2 ）在（ 1 ）的条件下求证： 是 的切线；

（ 3 ）若 ， ，求 的半径．

现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示．

将这 2 千克甲种糖果和 3 千克乙种糖果混合成 5 千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这 5 千克什锦糖果的单价为 ______ 元 / 千克．

一元二次方程x(x﹣2)＝x﹣2的根是(　　)

A．x＝2             B．x₁＝0，x₂＝2      C．x₁＝2，x₂＝1      D．x＝﹣1

如图，抛物线 过 ， 两点，点 、 关于抛物线的对称轴对称，过点 作直线 轴，交 轴于点 ．

（ 1 ）求抛物线的表达式；

（ 2 ）直接写出点 的坐标，并求出 的面积；

（ 3 ）若点 在直线 上运动，点 在 轴上运动，是否存在以点 、 、 为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，求出其值；若不存在，请说明理由．

（2019·广西中考模拟）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）求证：AC²=AD·AB；

（3）若⊙O的半径为2，∠ACD=30⁰，求图中阴影部分的面积．

计算： ．

如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，点是线段上的动点（与点不重合），连接并延长交抛物线于点，连接，设点的横坐标为．

（1）求抛物线的解析式和点的坐标；

（2）当的面积等于2时，求的值；

（3）在点运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的 OA 边在 x 轴的正半轴上， OC 边在 y 轴的正半轴上，点 B 的坐标为（ 4 ， 2 ），反比例函数 的图象与 BC 交于点 D ，与对角线 OB 交于点 E ，与 AB 交于点 F ，连接 OD ， DE ， EF ， DF ．下列结论： ① ； ② ； ③ ； ④ ．其中正确的结论有（ ）

A ． 4 个 B ． 3 个 C ． 2 个 D ． 1 个

计算： ．

点D，E分别是三角形ABC的边AB，AC的中点，如图，

求证：且

证明：延长DE到F，使EF=DE，连接FC，DC，AF，

又AE=EC，则四边形ADCF是平行四边形，

接着以下是排序错误的证明过程；

①；

②；

③四边形DBCF是平行四边形；

④且

则正确的证明排序应是：（  ）

A．②③①④                                  B．②①③④ C．①③④②       D．①③②④

若关于 的方程 的解是正数，则 的取值范围为 _____________ ．

在一平面内，线段 ，线段 ，将这四条线段顺次首尾相接．把 固定，让 绕点 从 开始逆时针旋转角 到某一位置时， ， 将会跟随出现到相应的位置．

（ 1 ）论证  如图 1 ，当 时，设 与 交于点 ，求证： ；

（ 2 ）发现  当旋转角 时， 的度数可能是多少？

（ 3 ）尝试  取线段 的中点 ，当点 与点 距离最大时，求点 到 的距离；

（ 4 ）拓展 ① 如图 2 ，设点 与 的距离为 ，若 的平分线所在直线交 于点 ， 直接 写出 的长（用含 的式子表示）；

② 当点 在 下方，且 与 垂直时， 直接 写出 的余弦值．

某同学对函数 ， ， 的图象和性质进行探究：无论 为何值时，函数均有意义，所得自变量与函数的对应值如表．

（ 1 ）表中 m ＝ ， n ＝ ；

（ 2 ）根据表中数据，补画函数图象位于 y 轴左边的部分．

（ 3 ）归纳函数 的性质：

① 函数 与 轴交点坐标是 ；

② 当 时， 随 的增大而增大；当 时， 随 的增大而减小．

（ 4 ）类比上述探究函数的图象与性质的过程，探究并写出函数 的性质；

① ；

② ； ．

（ 5 ）对于函数 ，若函数值 ，请直接写出自变量 的取值范围： ．

已知一个边形的每一个外角都为30°，则等于_________．

如图，正方形ABCD的边长为4，连接AC，先以A为圆心，AB的长为半径作弧BD，再以A为圆心、AC的长为半径作弧CE，且A、D、E三点共线，则图中两个阴影部分的面积之和是　   　．

（2019·内蒙古中考模拟）如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列四个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN≌△OAD；④AN²+CM²＝MN²；其中正确的结论是_____．（填写所有正确结论的序号）

如图，热气球位于观测塔P的北偏西50°方向，距离观测塔的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔P的南偏西37°方向的B处，这时，B处距离观测塔P有多远？（结果保留整数，参考数据：，，，，，．）

先化简，再求值：，其中a是方程的解．