题目

点D，E分别是三角形ABC的边AB，AC的中点，如图， 求证：且 证明：延长DE到F，使EF=DE，连接FC，DC，AF， 又AE=EC，则四边形ADCF是平行四边形， 接着以下是排序错误的证明过程； ①； ②； ③四边形DBCF是平行四边形； ④且 则正确的证明排序应是：（  ） A．②③①④                                  B．②①③④ C．①③④②       D．①③②④ 答案：A 【解析】根据已经证明出四边形ADCF是平行四边形，则利用平行四边形的性质可得，可得，证出四边形DBCF是平行四边形，得出，且,即可得出结论且，对照题中步骤，即可得出答案. 【详解】解：四边形ADCF是平行四边形， ， ， 四边形DBCF是平行四边形, ，且; , ; 且; 对照题中四个步骤，可得②③①④正确； 故答案选：A. 【点睛】 本题考查平行四边形性质与判定综合应用；当题中出现中点的时候，可以利用中线倍长的辅助线做法，证明平行四边形后要记得用平行四边形的性质继续解题.

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