中考数学试题

如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ，点 C 的坐标为 ，抛物线经过 A ， B ， C 三点．

（ 1 ）求抛物线的解析式；

（ 2 ）直线 AD 与 y 轴负半轴交于点 D ，且 ，求证： ；

（ 3 ）在（ 2 ）的条件下，若直线 与抛物线的对称轴 l 交于点 E ，连接 ，在第一象限内的抛物线上是否存在一点 P ，使四边形 的面积最大？若存在，请求出点 P 的坐标及四边形 面积的最大值；若不存在，请说明理由．

（2019·黄冈市启黄中学中考模拟）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．

暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．

方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；

方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；

设某学生暑期健身(次)，按照方案一所需费用为，(元)，且；按照方案二所需费用为(元) ，且其函数图象如图所示．

求和的值，并说明它们的实际意义；

求打折前的每次健身费用和的值；

八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由．

截至 2021 年 6 月 8 日， 31 个省（自治区，直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过 800000000 次，用科学记数法表示 800000000 是（    ）

A ． B ． C ． D ．

下列说法正确的是（ ）

A ．近似数 5.20 与 5.2 的精确度一样

B ．近似数 2.0×10 ³ 与 2 000 的意义完全一样

C ． 3.250 0 精确到万分位

D ． 0.35 万与 3.5×10 ³ 的精确度不同

不等式 2x ﹣ 1 ＞ 3 的解集为 _____ ．

为落实 “ 数字中国 ” 的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的 1.5 倍，乙公司安装 36 间教室比甲公司安装同样数量的教室多用 3 天．

（ 1 ）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？

（ 2 ）已知甲公司安装费每天 1000 元，乙公司安装费每天 500 元，现需安装教室 120 间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过 18000 元，则最多安排甲公司工作多少天？

（2019·北京中考模拟）函数中，自变量x的取值范围是______．

如图，为线段外一点．

（1）求作四边形，使得，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的四边形中，，相交于点，，的中点分别为，求证：三点在同一条直线上．

已知一组数据 ， ， 的平均数为 5 ，方差为 4 ，那么数据 ， ， 的平均数和方差分别为 __ ．

若一个正方形的面积是12，则它的边长是（   ）

A．                            B．3                                     C．                            D．4

在 中， ， ，点 在边 上， ，将线段 绕点 顺时针旋转至 ，记旋转角为 ，连接 ， ，以 为斜边在其一侧制作等腰直角三角形 ．连接 ．

（ 1 ）如图 1 ，当 时，请 直接写出 线段 与线段 的数量关系；

（ 2 ）当 时，

① 如图 2 ，（ 1 ）中线段 与线段 的数量关系是否仍然成立？请说明理由；

② 如图 3 ，当 ， ， 三点共线时，连接 ，判断四边形 的形状，并说明理由．

如图，圆 O 的半径为 1 ， 内接于圆 O ．若 ， ，则 ______ ．

如图所示的几何体是由 6 个完全相同的小正方体搭成，其主视图是（ ）

A ． B ．

C ． D ．

如图，在中，点在上，则_______________________

一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1=40°，则∠2=（   ）

A．50°                        B．60°                        C．70°                        D．80°

如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=8，点P在AB上，AP=1将矩形ABCD沿CP折叠，点B落在点B’处．B’P、B’C分别与AD交于点E、F，则EF=______．

如图①，在中，，点E是边的中点，点P是边上一动点，设．图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点．．那么的值为_______．

在平面直角坐标系中，点，若射线上存在点，使得是以为腰的等腰三角形，就称点为线段关于射线的等腰点．

(1)如图， ，

①若，则线段关于射线的等腰点的坐标是_____；

②若，且线段关于射线的等腰点的纵坐标小于1，求的取值范围；

(2) 若，且射线上只存在一个线段关于射线的等腰点，则的取值范围是__________．

在 中， ，若 ，则 的长是（ ）

A ． B ． C ． 60 D ． 80