中考数学试题

如图，在中，点，分别是、边上的点，，，与相交于点，求证：是等腰三角形．

如图，点是反比例函数图象上任意一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足为，，则四边形的面积为____．

不透明袋子重病装有 3 个红球， 5 个黑球， 4 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 _________ ．

在函数中，自变量x的取值范围是_______．

若，是反比例函数图象上的两点，则、的大小关系是 ______ （填 “>” 、 “=” 或 “<” ）

计算： ___________ ．

已知某厂以小时/千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），且每小时可获得利润元．

（1）某人将每小时获得的利润设为y元，发现时，，所以得出结论：每小时获得的利润，最少是180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明；

（2）若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天（按8小时计算）可生产该产品多少千克；

（3）要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．

解方程：

在等腰中，，点D，E在射线上，，过点E作，交射线于点F．请解答下列问题：

（1）当点E在线段上，是的角平分线时，如图①，求证：；（提示：延长，交于点M．）

（2）当点E在线段的延长线上，是的角平分线时，如图②；当点E在线段的延长线上，是的外角平分线时，如图③，请直接写出线段，，之间的数量关系，不需要证明；

（3）在（1）、（2）的条件下，若，则___________．

数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是 ___ （只填写序号）．

① 射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了 “ 两点确定一条直线 ” ；

② 车轮做成圆形，应用了 “ 圆是中心对称图形 ” ；

③ 学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了 “ 菱形的对角线互相垂直平分 ” ；

④ 地板砖可以做成矩形，应用了 “ 矩形对边相等 ” ．

如图，是半圆的直径，是半圆上不同于的两点与相交于点是半圆所任圆的切线，与的延长线相交于点，

求证：；

若求平分．

农历五月初五是中国民间传统节日一端午节，又称端阳节，也是纪念诗人屈原的节日．划龙舟与食粽是端午节的两大礼俗，这两大礼俗在中国自古传承，至今不辍，某蛋糕店一直销售的是白水粽，端午节临近又推出了红豆粽，其中红豆粽的销售单价是白水粽的1.25倍，4月份，红豆粽和白水粽共销售150千克，红豆粽的销售额是1200元，白水粽的销售额为1440元．

（1）求红豆粽、白水粽的销售单价各是多少？

（2）为迎接端午节到来，该蛋糕店在5月推出“粽享会员”活动，对所有的粽子均可享受a%的折扣，非“粽享会员”需要按照原价购买，就红豆粽而言，5月销量比4月销量增加了a%，其中通过“粽享会员”购买的销量占5月红豆粽销量的，而5月红豆粽的销售总额比4月红豆粽销售额提高了a%，求a的值．