高二数学：上学期上册　　 下学期下册

高二数学试题

第12界全运会于2013年8月31日在辽宁沈阳顺利举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”．

（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率？

（2）若从身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中选出男、女各一人，求这两人身高相差5cm以上的概率．

已知是定义在上的奇函数，当时，（为常数），

则的值为

（A）（B）（C）（D）

正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱长为，在正方体表面上与点A距离是的点形成一

条封闭的曲线，这条曲线的长度是

A． B．

C． D.

、已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）已知点，延长交抛物线于点，

证明：以点为圆心且与直线相切的圆，

必与直线相切．

已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：,不等式恒成立.

（1）若“”是真命题，求实数的取值范围；

（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.

已知为坐标原点，，是双曲线：（，）的左、右焦点，双曲线上一点满足，且，则双曲线的离心率为（）

A. B. 2 C. D.

已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点，倾斜角为

（1）写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；

（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值。

从甲、乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取6次，分别为
甲：7.7，7.8，8.1，8.6，9.3，9.5
乙：7.6，8.0，8.2，8.5，9.2，9.5

（1）根据以上的茎叶图，不用计算说一下甲乙谁的方差大，并说明谁的成绩稳定；
（2）从甲、乙运动员高于8.1分成绩中各随机抽取1次成绩，求甲、乙运动员的成绩至少有一个高于9.2分的概率。
（3）经过对甲、乙运动员若干次成绩进行统计，发现甲运动员成绩均匀分布在[7.5，9.5]之间，乙运动员成绩均匀分布在[7.0，10]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.5分的概率。

双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，若在C上存在一点P，使得PO=|F₁F₂|（O为坐标原点），且直线OP的斜率为，则，双曲线C的离心率为　　．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆过点A(2，1)，离心率为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆相交于B，C两点(异于点A)，线段BC被y轴平分，且，求直线l的方程．

甲乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7，0.6，且每次试跳成功与否之间没有影响，求：（Ⅰ）甲试跳3次，第三次才成功的概率；

（Ⅱ）甲乙两人在第一次试跳中至少有一个人成功的概率；

（III）甲乙两人各试跳两次，甲的成功次数比乙的成功次数恰好多一次的概率。

.函数的极值点是_____________________

已知双曲线（）的一条渐近线方程为，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）

A. B. C. D.

若数列的前项和，则________________．

已知函数的导函数的图象如图所示,则函数的图象可能(　）

A. B.

C. D.

如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，过作平面平行于，交于点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若四边形是正方形，且，求二面角的余弦值.

下列各数中，最小的是( 　)

A.101 010₍₂₎B.111₍₅₎ C.32₍₈₎ D.54₍₆₎

.若,则( )

A. B. C. D.

下列说法中错误的是__________（填序号）

①命题“，有”的否定是“”，有”；

②已知，，，则的最小值为；

③设，命题“若，则”的否命题是真命题；

④已知，，若命题为真命题，则的取值范围是.

已知点P（x、y）满足

（1）若，则求的概率．

（2）若，，则求的概率．

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