题目

、已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且                                      ．              （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）已知点，延长交抛物线于点， 证明：以点为圆心且与直线相切的圆， 必与直线相切． 答案：【解析】（I）由抛物线的定义得． 因为，即，解得，所以抛物线的方程为． （II）因为点在抛物线上， 所以，由抛物线的对称性，不妨设． 由，可得直线的方程为． 由，得， 解得或，从而． 又， 所以，， 所以，从而，这表明点到直线，的距离相等， 故以为圆心且与直线相切的圆必与直线相切．

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